Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Запишем заданную систему линейных дифференциальных уравнений в матричной форме: X'=AX, где
X'=xt'yt', A=315-1,X=xy
Характеристическое уравнение системы имеет вид:
3-λ15-1-λ=0
или
3-λ-1-λ-5∙1=0
Раскроем скобки:
-3-3λ+λ+λ2-5=0
Получаем квадратное уравнение:
λ2-2λ-8=0
Найдем его корни . Дискриминант равен:
D=b2-4ac=-22-4∙1∙-8=4+32=36=62
Корни:
λ1=-b-D2a=2-62=-2
λ2=-b+D2a=2+62=4
Частные решения системы дифференциальных уравнений будем искать в виде x=aeλt,y=beλt. Для нахождения a и b решим систему уравнений:
3-λa+b=05a+-1-λb=0
При λ1=-2 система имеет вида:
5a1+b1=05a1+b1=0→a1=-b15
Пусть b1=5, тогда a1=-1