Дана система линейных алгебраических уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дана система линейных алгебраических уравнений

Дана система линейных алгебраических уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана система линейных алгебраических уравнений. Требуется решить систему с помощью обратной матрицы. x1+2x2+4x3=-72x1+x2+x3=-24x1+2x2+x3=-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Система представлена в виде A∙X=B, где
A=124211421, B=-7-2-1,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B. Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=124211421=1+8+16-16-4-2=3
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A по формуле
Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙1121=-12∙1-2=-1
A12=-11+2∙2141=-13∙2-4=2
A13=-11+3∙2142=-14∙4-4=0
A21=-12+1∙2421=-13∙2-8=6
A22=-12+2∙1441=-14∙1-16=-15
A23=-12+3∙1242=-15∙2-8=6
A31=-13+1∙2411=-14∙2-4=-2
A32=-13+2∙1421=-15∙1-8=7
A33=-13+3∙1221=-16∙1-4=-3
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-16-22-15706-3
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=13∙-16-22-15706-3
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=13∙-16-22-15706-3∙-7-2-1=13∙-1∙-7+6∙-2+-2∙(-1)2∙-7+(-15)∙-2+7∙(-1)0∙-7+6∙-2+-3∙(-1)=
=13∙-39-9=-13-3
Выполним проверку найденного решения

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу