Дана плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины 𝞷. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по программированию
Дана плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины 𝞷

Дана плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины 𝞷 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины 𝞷. Найти значение константы C, функцию распределения, вероятность попадания в интервал [1;3], математическое ожидание и дисперсию. fξx=Cx+4, x∈[0;2]0, x∉[0;2]

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём константу C, исходя из условия того, что интеграл по всей плотности равен единице. Тогда:
02Cx+4dx=C02x+4dx=Cx22+4x|02=C*2+8=10C=1
C=110
Найдём функцию распределения, получим:
Fξx=-∞xfxdx
Fξx=-∞00dx=0, x≤0
Fξx=0x110*x+4dx=x220+2x5, 0<x≤2
Fξx=1, при x>2
Значит, функция распределения данной случайной величины выглядит так:
Fξx=0,при x≤0x220+2x5, при 0<x≤21, при x>2
Найдём искомую вероятность, используя функцию распределения, получим:
Pξ∈1;3=Fξ3-Fξ1=1-120+25=1-120+820=1-920=1120=0,55
Найдём математическое ожидание и дисперсию, используя плотность распределения, получим:
Mξ=11002x*x+4dx=11002x2+4xdx=110*x33+2x2|02=110*83+8=110*83+243=110*323=1615
Dξ=11002x2*x+4dx-16152=11002x3+4x2dx-256225=110*x44+4x33|02-256225=110*4+323-256225=110*443-256225=2215-256225=330225-256225=74225

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу