Дана плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины 𝞷

Найдём константу из условия нормировки – интеграл по всей плотности равен единице, то есть:
-∞∞fξxdx=1
Тогда:
02Cx+1dx=C02x+1dx=C*x22+x|02=C*2+2=4C=1
Тогда константа C равна:
4C=1
C=14
Найдём функцию распределения случайной величины 𝞷:
Fξx=-∞xfξxdx
Fξx=-∞00dx=0, при x<0
Fξx=0x14*x+1dx=x28+x4, при 0≤x≤2
Fξx=1, при x>2
Тогда функция распределения окончательно выглядит так:
Fξx=0, при x<0x28+x4, при 0≤x≤21, при x>2
Найдём заданную вероятность, используя функцию распределения случайной величины:
Pξ∈1;3=Fξ3-Fξ1=1-18+14=1-38=58=0,625
Используя функцию плотности, находим математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝞷:
Mξ=1402x*x+1dx=1402x2+xdx=14*x33+x22|02=14*83+2=14+143=1412=76)^на:нстанта величина имеет биномиальное распределение, уле Бернулли:омая вероятность равна:дно событие