Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ

Для того, чтобы найти γ, воспользуемся условием нормировки плотности распределения
-∞∞pxdx=1
Для заданной функции
-∞∞pxdx=-∞-20dx+-211γ+2dx+1∞0dx=-211γ+2dx=1γ+2x-21=1γ+2∙1+2=3γ+2=1
3γ+2=1 ⟹ γ+2=3 ⟹ γ=1
Плотность распределения px случайной величины ξ имеет вид
px=13, x∈-2;10, x∉-2;1
Математическое ожидание
Mξ=-∞∞xpxdx=-∞-2x∙0dx+-21x∙13dx+1∞x∙0dx=13-21xdx=13x22-21=16-46=-36=-12=-0,5
Дисперсия
Dξ=-∞∞x2pxdx-M2=-21x2∙13dx--122=13-21x2dx-14=13x33-21-14=13∙13+83-14=1-14=34=0,75
Для нахождения функции распределения случайной величины ξ воспользуемся формулой
Fx=Pξ<x=-∞xptdt
Если -∞<x≤-2, то px=0, следовательно,
Fx=-∞x0dt=0
Если -2<x≤1, то
Fx=-∞-20dt+-2x13dt=13t-2x=x3+23=x+23
Если 1<x<+∞, то
Fx=-∞-20dt+-2113dt+1x0dt=13t-21=13+23=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при-∞<x≤-2x+23, при-2<x≤11, при 1<x<+∞
Используя формулу Px1<ξ<x2=Fx2-Fx1 найдем вероятность
P-1,5< ξ < 0,3=F 0,3-F-1,5= 0,3+23--1,5+23=2,3-0,53=0,6
Ответ: γ=1, Mξ=-12, Dξ=34, Fx=0, при-∞<x≤-2x+23, при-2<x≤11, при 1<x<+∞, P-1,5< ξ < 0,3=0,6.