Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ

Для того, чтобы найти γ, воспользуемся условием нормировки плотности распределения
-∞∞pxdx=1
Для заданной функции
-∞∞pxdx=-∞-30dx+-351γ+3dx+5∞0dx=-351γ+3dx=1γ+3x-35=1γ+3∙5+3=8γ+3=1
8γ+3=1 ⟹ γ+3=8 ⟹ γ=5
Плотность распределения px случайной величины ξ имеет вид
px=18, x∈-3;50, x∉-3;5
Математическое ожидание
Mξ=-∞∞xpxdx=-∞-3x∙0dx+-35x∙18dx+5∞x∙0dx=18-35xdx=x216-35=2516-916=1616=1
Дисперсия
Dξ=-∞∞x2pxdx-M2=-∞-3x2∙0dx+-35x2∙18dx+5∞x2∙0dx-12=18x33-35-1=124∙125+27-1=193-1=163≈5,3333
Для нахождения функции распределения случайной величины ξ воспользуемся формулой
Fx=Pξ<x=-∞xptdt
Если x≤-3, то px=0, следовательно,
Fx=-∞x0dt=0
Если -3<x≤5, то
Fx=-∞-30dt+-3x18dt=18t-3x=x8+38=x+38
Если x>5, то
Fx=-∞-30dt+-3518dt+5x0dt=18t-35=185+3=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при x≤-3x+38, при-3<x≤51, при x>5
Используя формулу Px1<ξ<x2=Fx2-Fx1 найдем вероятность
P-2< ξ < 2=F2-F-2=2+38--2+38=5-18=48=12=0,5
Ответ: γ=5, Mξ=1, Dξ=163, Fx=0, при x≤-3x+38, при-3<x≤51, при x>5, P-2< ξ < 2=0,5.