Дана мнимая часть аналитической функции Imfz=shx∙cosy найти эту функцию

Находим аналитическую функцию по её мнимой части
Пусть аналитическая функция представляет собой:
fz=ux,y+ivx,y,
А ёё мнимая часть:
vx,y=shx∙cosy.
Найдём частные производные первого порядка функции vx,y
∂v∂x=∂sinhx∙cosy∂x=coshx∙cosy,∂v∂y=∂sinhx∙cosy∂y=sinhx∙-siny.
Из условия Коши-Римана:
∂u∂x=∂v∂y=sinhx∙-siny;∂u∂y=-∂v∂x=-coshx∙cosy.
Тогда
ux,y=∂u∂xdx+Cy=sinhx∙-sinydx+Cy==-coshxsiny+Cy.
Значит
∂u∂y=∂-coshxsiny+Cy∂y=C'y.
Так как
∂u∂y=-coshx∙cosy,
то
C'y=-coshx∙cosy
и
Cy=coshx∙siny+C1
Тогда
ux,y=-coshxsiny+coshx∙siny+C1=C1
fz=ux,y+ivx,y=C1+ishx∙cosy
Ответ: fz=C1+ishx∙cosy.