Дана кривая 9x2-4y2-18x+56y-223=0 8 1. Бесплатный доступ к решению задач

Дана кривая 9x2-4y2-18x+56y-223=0 8 1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана кривая 9x2-4y2-18x+56y-223=0 8.1. Докажите, что эта кривая — гипербола. 8.2. Найдите координаты её центра симметрии. 8.3. Найдите действительную и мнимую полуоси. 8.4. Запишите общее уравнение фокальной оси. 8.5. Постройте данную гиперболу.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом выделения полного квадрата при переменных, приведем уравнение кривой второго порядка к каноническому виду:
9x2-4y2-18x+56y-223=0
9x2-2x+1-9-4y2-14y+49+196-223=0
9x-12-4y-72=36
9x-12-4y-72=36
x-124-y-729=36
Введем новую систему координат O1X1Y1:
x1=x-1y1=y-7 => x=x1+1y=y1+7
В новой системе координат уравнение примет канонический вид гиперболы:
x124-y129=1
Центр симметрии гиперболы находится в точке O10;0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу