Дана функция z =cos3y-x3-2xy+x4y2-3y5+7. Требуется найти частные производные второго порядка 2zx2

Находим частные производные функции по каждой из переменных:
zx'=cos3y-x3-2xy+x4y2-3y5+7x'=
=-sin3x-y23y-x3x'-2y+4x3y2=3x2sin3y-x3-2y+4x3y2
zy'=cos3y-x3-2xy+x4y2-3y5+7y'=
=-sin3y-x33y-x3y'-2x+2x4y-15y4==-3sin3y-x3-2x+2x4y-15y4
Теперь находим производные второго порядка:
zxx''=-3x2sin3y-x3-2y+4x3y2x'=-6xsin3y-x3-9x4cos3y-x3+12x2y2
zyy''=-3sin3y-x3-2x+2x4y-15y4y'=
=-9sin3y-x3+4y2cos3x-y2+2x4-60y3
zxy''=3x2sin3y-x3-2y+4x3y2y'=9x2cos3y-x3-2+8x3y
zyx''=-3sin3y-x3-2x+2x4y-15y4x'=
=9x2cos3y-x3-2+8x3y
Как видим zxy''=zyx''.