Дана функция распределения случайной величины Х. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Дана функция распределения случайной величины Х

Дана функция распределения случайной величины Х .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция распределения случайной величины Х Fx=0, x≤1,-x2+4x-3, 1<x≤2,1, x>2 Найти плотность вероятностей, математическое ожидание и дисперсию, вероятность события A=1,5<Х<2,5. Построить графики функции распределения и плотности вероятностей.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем плотность распределения вероятностей f(x), т.е. найдем дифференциальную функцию f(x)=F'x:
f(x)=dFxdx=0, x≤1,-2x+4, 1<x≤2,0, x>2
Вычислим математическое ожидание Х по формуле:
M(Х)=-∞+∞fx∙xdx=-∞10∙xdx +12-2x+4∙xdx+2+∞0∙xdx =
=12-2x2+4xdx=-2∙x33+4∙x2221=-2∙x33+2x221
=-2∙233+2∙22--2∙133+2∙12=
=-163+8+23-2=-14+183=43
Найдем дисперсию:
DX=-∞+∞fxx2dx –MX2=
=-∞10∙x2dx +12-2x+4∙x2dx+2+∞0∙x2dx -432=
=12-2x3+4x2dx-169=-2∙x44+4∙x3321-169=
=4∙x33-x4221-169=4∙233-242-4∙133-142-169
=323-162-43+12-169=283-152-169=168-135-3218=118
Найдем вероятность события A=1,5<Х<2,5.
РA=Р1,5<Х<2,5=F2,5-F1,5=1--1,52+4∙1,5-3=
=1+2,25-6+3=0,25
Построим график плотности распределения f(x)
Рис

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу