Дана функция fx y=24x2-54xy-42x-41y2-60y-7. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дана функция fx y=24x2-54xy-42x-41y2-60y-7

Дана функция fx y=24x2-54xy-42x-41y2-60y-7 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция fx,y=24x2-54xy-42x-41y2-60y-7. Найти критические точки функции, критическое значение функции. Найти матрицу второго дифференциала функции в критической точке. Найти собственные числа второго дифференциала. Определить тип критической точки.

Ответ

Глобального экстремума нет.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим критические точки
dfx,ydx=48x-54y-42; dfx,ydy=-54x-82y-60
Решаем систему
48x-54y-42=0-54x-82y-60=0x=17571y=-429571
Найдем критическое значение функции
fx,y=24∙175712-54∙17571∙-429571-42∙17571-41∙-4295712-60∙-429571-7=14,91
Находим матрицу 2-го дифференциала:
d2f=fxxfxyfyxfyy=48-54-54-82=A
Находим собственные числа матрицы A, решаем уравнение:
detA-λE=0
det48-54-54-82-λ1001=det48-λ-54-54-82-λ=
=48-λ-82-λ--54∙-54=-3936-48λ+82λ+λ2-2916=λ2+34λ-6852
λ2+34λ-6852=0
D=342-4∙-6852=1156+27408=28564
λ=-34±285642=λ1=67,504λ2=-101,504
Так как 48-54-54-82=-6852<0, то в данной точке экстремума нет.
Ответ: Глобального экстремума нет.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу