Дана функция fx y=24x2-54xy-42x-41y2-60y-7. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дана функция fx y=24x2-54xy-42x-41y2-60y-7

Дана функция fx y=24x2-54xy-42x-41y2-60y-7 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция fx,y=24x2-54xy-42x-41y2-60y-7. Найти критические точки функции, критическое значение функции. Найти матрицу второго дифференциала функции в критической точке. Найти собственные числа второго дифференциала. Определить тип критической точки.

Ответ

Глобального экстремума нет.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим критические точки
dfx,ydx=48x-54y-42; dfx,ydy=-54x-82y-60
Решаем систему
48x-54y-42=0-54x-82y-60=0x=17571y=-429571
Найдем критическое значение функции
fx,y=24∙175712-54∙17571∙-429571-42∙17571-41∙-4295712-60∙-429571-7=14,91
Находим матрицу 2-го дифференциала:
d2f=fxxfxyfyxfyy=48-54-54-82=A
Находим собственные числа матрицы A, решаем уравнение:
detA-λE=0
det48-54-54-82-λ1001=det48-λ-54-54-82-λ=
=48-λ-82-λ--54∙-54=-3936-48λ+82λ+λ2-2916=λ2+34λ-6852
λ2+34λ-6852=0
D=342-4∙-6852=1156+27408=28564
λ=-34±285642=λ1=67,504λ2=-101,504
Так как 48-54-54-82=-6852<0, то в данной точке экстремума нет.
Ответ: Глобального экстремума нет.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Привести уравнения кривых к каноническому виду

1298 символов

Высшая математика

Решение задач

Определите вероятность безотказной работы Pc(t) технической системы

620 символов

Высшая математика

Решение задач

Найдите изображения следующих оригиналов

209 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.