Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Дан закон распределения системы двух случайных величин

уникальность
не проверялась
Аа
2952 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Дан закон распределения системы двух случайных величин .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дан закон распределения системы двух случайных величин (,) . Требуется: а) вычислить коэффициент корреляции и проанализировать тесноту связи между и ; б) составить условный закон распределения случайной величины и найти условное математическое ожидание; в) составить уравнение прямой регрессии на и построить ее график.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
А) Проверка: сумма всех вероятностей должна равняться единице:
0,20+0,10+0,01+0,02+0,20+0,10+0,03+0,14+0,20=1
Прибавляя строки и столбцы таблицы вероятностей, получим законы распределения соответственно и :
5 6 7
1 2 3
р 0,25 0,44 0,31
q 0,31 0,32 0,37

Вычислим числовые характеристики случайных величин и :
М()= 5 · 0,25 + 6 · 0,44 + 7 · 0,31 = 6,06
М() = 1 · 0,31 + 2 · 0,32 + 3 · 0,37 = 2,06
D()= 5 2 ∙ 0,25 + 6 2 ∙ 0,44 + 7 2 ∙ 0,31 – 6,06 2 = 0,5564
D()= 1 2 ∙ 0,31 + 2 2 ∙ 0,32 + 3 2 ∙ 0,37 – 2,06 2 = 0,6764
0,7459
0,8224
Вычисляем корреляционный момент случайных величин и .
= 1 · 5 · 0,2 + 1 · 6 · 0,1 + 1 · 7 · 0,01 +
+ 2 · 5 · 0,02 + 2 · 6 · 0,2 + 2 · 7 · 0,1 +
+ 3 · 5 · 0,03 + 3 · 6 · 0,14 + 3 · 7 · 0,2 –

– 6,06 · 2,06 = 0,3564

Вычисляем коэффициент корреляции по формуле :
= 0,5810.
Коэффициент корреляции отличен от нуля, поэтому случайные величины и зависимы . Небольшая величина коэффициента корреляции говорит о том, что связь между случайными величинами скорее слабая, чем тесная.
б) составим условный закон распределения случайной величины и найдем условное математическое ожидание.
Найдем условный закон распределения .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,80
0,08
0,12
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
1 2 3
Р 0,80 0,08 0,12
Вычислим условное математические ожидания , пользуясь полученными рядами распределения:
= 1 · 0,80 + 2 · 0,08 + 3 · 0,12 = 1,32

2) Найдем условный закон распределения .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,227
0,455
0,318
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
  1 2 3
Р 0,227 0,455 0,318
Вычислим условное математические ожидания , пользуясь полученными рядами распределения:
= 1 · 0,227 + 2 · 0,455 + 3 · 0,318 = 2,09
3) Найдем условный закон распределения .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,032
0,323
0,645
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
  1 2 3
Р 0,032 0,323 0,645
Вычислим условное математические ожидания , пользуясь полученными рядами распределения:
= 1 · 0,032 + 2 · 0,323 + 3 · 0,645 = 2,61
в) составить уравнение прямой регрессии на и построить ее график.
Зависимость условного математического ожидания  называют функций (линией) регрессии Y на Х. 
В качестве оценок условных математических ожиданий принимают условные средние, которые находят по данным наблюдения, то есть по выборке.
Используем вычисленные условные математические ожидания:
  5 6 7
1,32 2,09 2,61
6, ,
, ,
Уравнение регрессии на имеет вид:
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найти пределы функций не пользуясь правилом Лопиталя

279 символов
Высшая математика
Решение задач

Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры

667 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике