Дан закон распределения двумерной случайной величины. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Дан закон распределения двумерной случайной величины

Дан закон распределения двумерной случайной величины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дан закон распределения двумерной случайной величины (X,Y): X Y 1 2 3 0,3 0,4 0,01 0,01 2,25 0,02 0,2 0,01 4,1 0,04 0,08 0,1 6,5 0,01 0,02 0,1 Найти законы распределения ее составляющих X и Y Вычислить математические ожидания MX,MY и дисперсии DX,DY Найти ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин X и Y Составить условные законы распределения случайной величины X при условии Y=1 и случайной величины Y при условии X=0,3 Установить являются ли случайные величины X и Y зависимыми, коррелированными?

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем закон распределения случайной величины X
PX=0,3=Px=0,3y=1+Px=0,3y=2+Px=0,3y=3=
=0,4+0,01+0,01=0,42
PX=2,25=Px=2,25y=1+Px=2,25y=2+Px=2,25y=3=
=0,02+0,2+0,01=0,23
PX=4,1=Px=4,1y=1+Px=4,1y=2+Px=4,1y=3=
=0,04+0,08+0,1=0,22
PX=6,5=Px=6,5y=1+Px=6,5y=2+Px=6,5y=3=
=0,01+0,02+0,1=0,13
X
0,3 2,25 4,1 6,5
p
0,42
0,23
0,22
0,13
MX=i=14xipi=0,3∙0,42+2,25∙0,23+4,1∙0,22+6,5∙0,13=2,3905
DX=i=14xi2pi-(M(X))2=
=0,32∙0,42+2,252∙0,23+4,12∙0,22+6,52∙0,13-2,39052≈4,678
σX=D(X)=4,678≈2,163
Найдем закон распределения случайной величины Y
PY=1=
=PY=1X=0,3+PY=1X=2,25+PY=1X=4,1+PY=1X=6,5=
=0,4+0,02+0,04+0,01=0,47
PY=2=
=PY=2X=0,3+PY=2X=2,25+PY=2X=4,1+PY=2X=6,5=
=0,01+0,2+0,08+0,02=0,31
PY=3=
=PY=3X=0,3+PY=3X=2,25+PY=3X=4,1+PY=3X=6,5=
=0,01+0,01+0,1+0,1=0,22
Y
1 2 3
p
0,47
0,31
0,22
MY=i=13yipi=1∙0,47+2∙0,31+3∙0,22=1,75
DY=i=13yi2pi-(M(Y))2=12∙0,47+22∙0,31+32∙0,22-1,752=0,6275
σY=D(Y)=0,6275≈0,792
Найдем ковариацию и коэффициент корреляции:
covXY=M(XY)-MX∙MY
MXY=i,j=13,4xiyjpij=1∙0,3∙0,4+1∙2,25∙0,02+1∙4,1∙0,04+1∙6,5∙0,01+
+2∙0,3∙0,01+2∙2,25∙0,2+2∙4,1∙0,08+2∙6,5∙0,02+
+3∙0,3∙0,01+3∙2,25∙0,01+3∙4,1∙0,1+3∙6,5∙0,1=5,4725
covXY=5,4725-2,3905∙1,75≈1,289
ρX,Y=covξησX∙σY=1,2892,163∙0,792≈0,752
Случайные величины коррелированны.
Составим условный закон распределения случайной величины (X|Y=1)
Заданному условию отвечают значения: Y=0
PY=1=0,47
X(Y=1)
0,3 2,25 4,1 6,5
p
0,40,47≈0,851
0,020,47≈0,043
0,040,47≈0,085
0,010,47≈0,021
Составим условный закон распределения случайной величины (Y|X=0,3)
Заданному условию отвечают значения: X=0,3
PX=0,3=0,42
Y(X=0,3)
1 2 3
p
0,40,42≈0,952
0,010,42≈0,024
0,010,42≈0,024
Проверим зависимы ли величины

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу