Выборка x1 x2 … xn (в каждой задаче указана конкретная выборка) принадлежит показательному распределению с плотностью распределения вероятностей

Функция правдоподобия имеет вид:
Lx, λ= λe-λx1∙λe-λx2∙…∙λe-λxn=λne-λixi.
Логарифмическая функция правдоподобия имеет вид:
lx, λ=nlnλ-ixi.
Для нахождения точки максимума логарифмической функции правдоподобия найдем ее производную и приравняем к нулю.
∂lx, λ∂ λ=n λ-ixi=0
Отсюда критическая точка:
λ=nixi=1x.
Найдем вторую производную функции lx, λ и убедимся, что она отрицательна в этой точке:
∂2lx, λ∂ λ2=-nλ2≤0.
Следовательно, 1/x действительно является точкой максимума функции lx, λ и оценкой максимального правдоподобия для неизвестного параметра λ
Находим:
a