Дан стальной вертикальный паропровод

Температуру пара в конце паропровода можно найти из уравнения количества передаваемой теплоты:
Q=(tнач-tкон)·Cp·G;Вт
Отсюда:
tкон=tнач-QCp·G;℃
где:
tнач=560℃ (по заданию) - температура перегретого пара в начале участка (на входе в паропровод)
tкон – температура перегретого пара в конце рассматриваемого участка; 0C
Cp – удельная изобарная теплоемкость пара при средней температуре и среднем давлении; Дж/(кг·К)
G – расход пара; кг/с
G=π·ρп·ωd122;кг/с
где:
π=3,14
ρп – плотность пара при средней температуре и давлении; кг/м3
ω=1,5мс(по заданию) – скорость пара в паропроводе
d1=0,15 м (по заданию) – внутренний диаметр паропровода
Количество теплоты можно найти также через линейную плотность теплового потока:
Q=ql·l;Вт
где:
l=15 м (по заданию) – длина паропровода
ql- линейная плотность теплового потока; Вт/м.
Линейная плотность теплового потока для цилиндрической стенки определяется по формуле [1]:
ql=π·(tп-tв)1α1d1+12·λстlnd2d1+1α2d2; Вт/м
где:
λст=40Втм·град – коэффициент теплопроводности стали
d1=0,15 м – внутренний диаметр паропровода
d2=0,159 м – наружный диаметр паропровода
α1- коэффициент теплоотдачи от пара ко внутренней стенке трубы; Вт/(м2·град)
α2- коэффициент теплоотдачи от наружной стены трубы к воздуху; Вт/(м2·град)
tп – средняя температура пара; 0C
Определим коэффициент теплоотдачи от пара ко внутренней стенке трубы α1.
Для определения параметров пара в паропроводе необходимо знать среднюю температуру пара, однако температура пара в конце участка неизвестна, поэтому произведем расчет методом последовательного приближения, задавшись предварительным значением температуры перегретого пара в конце участка. Пусть она будет в первом приближении tк= 5000С. Тогда среднее значение температуры пара:
tср= tн+ tк2;℃
где:
tн=560℃ (по заданию) - температура пара в начале паропровода
tср=560+5002=530℃
По таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара [2] определим параметры перегретого пара при температуре 5300С и давлении P=12,8 МПа:
- Плотность ρп=37,89 кг/м3
- Число Прандтля Prп=0,9816
- Коэффициент динамической вязкости μп=30,36·10-6 Па·с
- Коэффициент кинематической вязкости:
νп=μпρп=30,36·10-637,89=0,801·10-6
- Коэффициент теплопроводности λп=81,78·10-3 Вт/(м·К)
- Удельная изобарная теплоемкость Cp=2,672 кДж/(кг·К)
Определим критерий Рейнольдса для пара по формуле:
Reп=ω·d1νп
Reп=1,5·0,150,801·10-6=280 898,9
Re>10000 – режим движения пара в паропроводе турбулентный . [1]
Число Нуссельта для турбулентного режима определяется по формуле [1]:
Nuп=0,021·Reп0,8·Prп0,43·(Prп/Prст)0,25·ε1
где:
Prст – число Прандтля для пара при температуре стенки
Примем, что температура стенки примерно равна температуре перегретого пара, тогда Prст≈Prп
ε1 – коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы, при l/d>50 ε1=1
Nu=0,021·280 898,90.8·0,98160,43·1·1=475,98
Коэффициент теплоотдачи от пара к стенке трубы:
α1=Nu·λпd; Вт/(м2·К)
α1=475,98·81,78·10-30,15=259,51 Вт/(м2·К)
Определим коэффициент теплоотдачи от наружной стены паропровода к воздуху. В данном случае теплообмен происходит при свободной конвекции.
Определим параметры воздуха при температуре tв=280С:
- Число Прандтля для воздуха Prв=0,682
- Коэффициент кинематической вязкости νв=15,81·10-6 м2/с
- Коэффициент теплопроводности λв=2,654·10-2 Вт/(м·град)
Определим критерий Грасгофа [1]:
Gr=g·βl3·(tст-tв)ν2
где:
g=9,81 м/с2 – ускорение свободного падения
l=15 м – характерный размер трубопровода, для вертикального трубопровода берем его высоту
tст – средняя температура наружной стены паропровода. Так как сталь имеет высокую теплопроводность примем, что она равна средней температуре пара tст=530℃
β-температурный коэффициент объемного расширения, определяется по формуле:
β=1tв+273; 1К
β=128+273=0,003322 1К
Gr=9,81·0,003322·153·(530-28)(15,81·10-6)2=220,893·1012
Произведение критерия Грасгофа на критерий Прандтля:
Gr·Pr=220,893·1012·0,682=150,649·1012
Полученное значение больше 109 (турбулентный режим), значение критерия Нуссельта для вертикальной трубы определяется по формуле [1]:
Nuв=0,15·(Gr·Pr)0,33
Nuв=0,15·(126,641·1012)0,33=7158,47
Коэффициент теплоотдачи от наружной стенки к воздуху:
α2=Nuв·λвl; Вт/(м2·℃)
α2=7158,47·2,654·10-215=12,666 Вт/(м2·℃)
Линейная плотность теплового потока для цилиндрической стенки:
ql=3,14·(530-28)1259,51·0,15+12·40·ln0,1590,15+112,666·0,159=3014,1 Вт/м
Количество передаваемой теплоты от пара к воздуху:
Q=3014,1·15=45211,5 Вт
Определим расход пара:
G=3,14·37,89·1,5·0,1522=1 кг/с
Температура пара в конце рассматриваемого участка:
tк=560-45211,52,672·103·1=543,08 ℃
Полученное значение сильно отличается от температуры, принятой нами в начале расчета