Дан ряд распределения двумерной случайной величины (ξ,n). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Дан ряд распределения двумерной случайной величины (ξ,n)

Дан ряд распределения двумерной случайной величины (ξ,n) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дан ряд распределения двумерной случайной величины (ξ, η): Найти значение p21, частные распределения случайных величин ξ и η, их математическое ожидание и дисперсию (т.е. M[ξ], D[ξ], M[η], D[η]), а также корреляционный момент Kξ,η и коэффициент корреляции rξ,η.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Сумма всех вероятностей должна равняться единице:

.
Для удобства запишем значения вероятностей в виде десятичных дробей:
ξ
η 0 1 2
-1 0,125 0 0,125
0 0,125 0,125 0
1 0,375 0,125 0
2) Ряды распределения компонент ξ и η найдем как сумму вероятностей соответственно по столбцам и по строкам:
ξ 0 1 2 η -1 0 1
p 0,625 0,25 0,125 p 0,25 0,25 0,5
Вычисляем основные числовые характеристики случайных величин ξ и η, пользуясь рядами распределения этих величин:
Матожидание:
0 · 0,625 + 1 · 0,25 + 2 · 0,125 = 0,5
-1 · 0,25 + 0 · 0,25 + 1 · 0,5 = 0,25
Дисперсия:
0 2 ∙ 0,625 + 1 2 ∙ 0,25 + 2 2 ∙ 0,125 – 0,5 2 = 0,5
(-1) 2 ∙ 0,25 + 0 2 ∙ 0,25 + 1 2 ∙ 0,5 – 0,25 2 = 0,69
Средние квадратические отклонения:
0,7071
0,8292
Вычисляем корреляционный момент случайных величин ξ и η.
Вычисляем коэффициент корреляции по формуле :
= -0,4264

Так как коэффициент корреляции не равен нулю, то случайные величины ξ и η являются зависимыми, но так как коэффициент корреляции по абсолютному значению лежит в интервале (0,3; 0,7), то зависимость между ξ и η средняя по тесноте и обратная, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу