Дан ряд 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дан ряд 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… (1), в котором каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Найдётся ли среди 100 000 000 первых членов этого ряда число, оканчивающееся четырьмя нулями?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Число, оканчивающееся четырьмя нулями, кратно p = 10 000. Сопоставим с каждым числом это последовательности число , равное остатку от деления исходного числа на p:
,
где– частное от деления на p.
Поскольку каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих, получаем:
.
Остаток , если сумма остатков меньше p, и равен остатку от деления на p в противном случае.
Тем самым, для каждого числа последовательности , остаток от его деления на p будет зависеть от соответствующих остатков предыдущих чисел . Если после первой пары будет далее переход к ней снова, то после этого остатки будут изменяться также, то есть последовательность остатков от деления чисел исходной последовательности на p является периодической

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу