Дан закон распределения двумерной случайной величины

Находим ряды распределения ,.
Пользуясь формулой ∑P(i ,i) = pi (j=1..n), находим ряд распределения .
-1 0 2
P 0.3 0.4 0.3 ∑Pi = 1
Математическое ожидание М
М = (-1)*0.3 + 0*0.4 + 2*0.3 = 0.3
Дисперсия D.
D = 12*0.3 + 02*0.4 + 22*0.3 - 0.32 = 1.41
Среднее квадратическое отклонение σ().
σ()=
Пользуясь формулой ∑P(i ,i) = qj (i=1..m), находим ряд распределения .
1 2 4
P 0.3 0.4 0.3 ∑Pi = 1
Математическое ожидание М.
М= 1*0.3 + 2*0.4 + 4*0.3 = 2.3
Дисперсия D
D . = 12*0.3 + 22*0.4 + 42*0.3 - 2.32 = 1.41
Среднее квадратическое отклонение σ().
σ()=
Ковариация Cov( ,) и коэффициент корреляции (,).
Cov( ,) = M[(•] - M[]•M[]= 1*-1*0.1 + 2*-1*0.1 + 4*-1*0.1 + 1*0*0.1 + 2*0*0.2 + 4*0*0.1 + 1*2*0.1 + 2*2*0.1 + 4*2*0.1 - 0.3 • 2.3 = 0.01.
(,)
Поскольку, P( =2, =2) = 0.1≠0.3•0.4, то случайные величины >0 и >0 зависимы.
Условный закон распределения | 0 и
Условный закон распределения | =2).
P(=1/ =2) = 0.1/0.3 = 1/3
P(=2/ =2) = 0.1/0.3 =1/3
P(=4/ =2) = 0.1/0.3 = 1/3
1 2 4
P 1/3 1/3 1/3 ∑Pi = 1
М = 1*1/3 + 2*1/3 + 4*1/3 = 7/3
D=12*1/3 + 22*1/3 + 42*1/3 – (7/3)2 =14/9