Дан закон распределения двумерной случайной величины (X

1) Составим таблицы распределения случайных величин X и Y, для этого просуммируем элементы строк и столбцов соответственно:
xi
0,3 2,25 4,1 6,5 Сумма
pi
0,42 0,3 0,24 0,04 1
yi
1 2 3 Сумма
pi
0,56 0,31 0,13 1
2) Далее находим математическое ожидание и дисперсию X и Y:
M(X)=xipi=0,3∙0,42+2,25∙0,3+4,1∙0,24+6,5∙0,04=2,045
MX2=xi2pi=0,32∙0,42+2,252∙0,3+4,12∙0,24+6,52∙0,04=7,28095≈7,281
DX=MX2-M2X=7,28095-2,0452=3,098925≈3,099
M(Y)=yipi=1∙0,56+2∙0,31+3∙0,13=1,57
MY2=yi2pi=12∙0,56+22∙0,31+32∙0,13=2,97
DY=MY2-M2Y=2,97-1,572=0,5051
3) Далее находим ковариацию и коэффициент корреляции X и Y по формулам:
covX,Y=MX∙Y-MX∙MY; ρX,Y=covX,YDX∙DY.
MX∙Y=xiyjpij=0,3∙1∙0,4+2∙0,01+3∙0,01+
+2,25∙1∙0,09+2∙0,2+3∙0,01+4,1∙1∙0,06+2∙0,08+3∙0,1+
+6,5∙1∙0,01+2∙0,02+3∙0,01=3,957
covX,Y=3,957-2,045∙1,57=0,74635
ρX,Y=0,746353,098925∙0,5051≈0,59655
4) условные законы распределения случайной величины Х при условии Y=2 и случайной величины Y при условии Х=4,1.
Найдем условные вероятности PX Y=2), разделив все вероятности второго столбца на их сумму (вероятность события {Y=2}), аналогичным образом найдем PY X=4,1), разделив все вероятности третьей строки на их сумму (вероятность события {Х=4,1})