Дан треугольник АВС с вершинами A3 2 B8

1.Составим уравнение стороны:
AC:y-yAyC-yA=x-xAxC-xA=>y-2-2-2=x-3-3-3=>-6y-2=-4x-3=>
=>-3y+2x=0
Решив последнее уравнение относительно у, находим уравнение стороны АC в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом:
y=23x;
2. Составим уравнение стороны:
AB:y-yAyB-yA=x-xAxB-xA=>y-2-6-2=x-38-3=>5y-2=-8x-3=>
=>8x+5y-34=0- уравнениеAB
3.Вычислим длину стороны АВ
AB=xB-xA2+yB-yA2=8-32+-6-22=25+64=
=89≈9,434.
ВС=xС-xВ2+yС-yВ2=-3-82+-2--62=121+16=137≈11,705.
4. Внутренний угол треугольника при вершине A найдем как угол между прямыми А В и AС
cosφ=A1∙A2+B1∙B2A12+B12∙A22+B22По формуле находим:
cosA=2∙8+-3∙522+-32∙82+52=11389=11571157 A =arccos11571157≈88,3150
5.Медиана, проведенная из вершин B делит противолежащую сторону AC треугольника пополам . Найдем координаты точки E середины стороны AC:
xE=xA+xC2=3-32=0, yE=yA+yC2=2-22=0.
Получаем E0;0.
Подставим координаты точек в уравнение прямой, проходящей через две точки, найдем уравнение медианы BE:
x-xBxE-xB=y-yByE-yB,
x-80-8=y+60--6=>x-8-8=y+66=>6x-48=-8y-48=>
=>6x=-8y=>y=-34x.
6.Для получения уравнения высоты BD, проведенной из вершины B, используем уравнение пучка прямых и условие перпендикулярности прямых