Дан ряд распределения двумерной случайной величины.
Найти значение p31, частные распределения случайных величин, их математическое ожидание и дисперсию, а также корреляционный момент и коэффициент корреляции.
Решение
Сумма вероятностей в ряде распределения должна быть равна единице, поэтому:
p31=1-18+0+18+18+18+0+18+0=1-58=38
Выпишем частное распределение случайной величины 𝞷:
Таблица 2 – Закон распределения случайной величины 𝞷.
𝞷 0 1 2
p 58
14
18
Pξ=0=18+18+38=58
Pξ=1=0+18+18=28=14
Pξ=2=18+0+0=18
Найдём математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины:
Mξ=0*58+1*14+2*18=0+14+14=24=12=0,5
Dξ=02*58+12*14+22*18-122=0+14+12-14=12=0,5
Выпишем частное распределение случайной величины η:
Таблица 3 – Закон распределения случайной величины η.
η -1 0 1
p 14
14
12
Pη=-1=18+0+18=28=14
Pη=0=18+18+0=28=14
Pη=1=38+18+0=48=12
Найдём математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины:
Mη=-1*14+0*14+1*12=-14+0+12=-14+24=14=0,25
Dη=-12*14+02*14+12*12-142=14+0+12-116=416+816-116=1116=0,6875
Найдём корреляционный момент случайных величин:
Kξη=Mξη-Mξ*Mη=0*-1*18+0*0*18+1*0*38+0*1*18+1*1*18+-1*2*18-0,5*0,25=-0,25
Тогда коэффициент корреляции равен:
rξη=Kξησξ*ση=-0,250,5*0,6875≈-0,250,707*0,829≈-0,43
Так как коэффициент корреляции отличен от нуля, то случайные величины 𝞷 и η являются коррелированными.
на новый заказ в Автор24.
