Дан ряд распределения двумерной случайной величины

Сумма вероятностей в ряде распределения равна единице, поэтому получаем, что неизвестная вероятность равна:
p11=1-18+18+18+38+18=1-78=18
Найдём частные распределения случайных величин:
Таблица 2 – Ряд распределения случайной величины η.
η -1 0 1
p 0,25 0,25 0,5
Pη=-1=18+0+18=28=14=0,25
Pη=0=18+18+0=28=14=0,25
Pη=1=38+18+0=48=12=0,5
Рассчитаем числовые характеристики случайной величины η:
Mη=-1*0,25+0*0,25+1*0,5=-0,25+0+0,5=0,25
Dη=-12*0,25+02*0,25+12*0,5-0,252=0,25+0+0,5-0,0625=0,6875
Таблица 3 – Ряд распределения случайной величины 𝞷.
𝞷 0 1 2
p 0,625 0,25 0,125
Pξ=0=18+18+38=58=0,625
Pξ=1=0+18+18=28=14=0,25
Pξ=2=18+0+0=18=0,125
Рассчитаем числовые характеристики случайной величины 𝞷:
Mξ=0*0,625+1*0,25+2*0,125=0+0,25+0,25=0,5
Dξ=02*0,625+12*0,25+22*0,125-0,52=0+0,25+0,5-0,25=0,5
Рассчитаем корреляционный момент:
Kξ,η=Mξη-Mξ*Mη=0*-1*18+0*0*18+0*1*38+1*-1*0+1*0*18+1*1*18+2*-1*18+2*0*0+2*1*0=0+0+0+0+0+18-28+0+0-0,25*0,5=-18-0,125=-0,125-0,125=-0,25
Найдём коэффициент корреляции по следующей формуле:
rξ,η=Kξ,ησξ*ση
Тогда:
rξ,η=-0,250,5*0,6875≈-0,43