Cоставить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z=fx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Cоставить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z=fx

Cоставить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z=fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Cоставить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z=fx,y=x2+2xy-7x-y2 в точке М0(-1, 1, z0). Найти z0 = f(x0,y0).

Ответ

Касательная плоскость: 7x+4y+z-2=0; нормаль: x+1-7=y-1-4=z-5-1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем уравнения касательной в общем виде:
z-z0=fx'x0,y0x-x0+fy'x0,y0y-y0
x0=-1, y0=1, тогда
z0=-12+2∙-1∙1-7∙-1-12=5
Находим частные производные:
fx'x,y=x2+2xy-7x-y2x'=2x+2y-7;
fx'-1;1=2∙-1+2∙1-7=-7;
fy'x,y=x2+2xy-7x-y2y'=2x-2y;
fy'-1;1=2∙-1-2∙1=-4;
Отсюда находим уравнение касательной плоскости:
z-5=-7x+1-4y-1=0=>7x+4y+z-2=0.
Каноническое уравнение нормали имеет следующий вид:
(x-x0)fx'(x0,y0)=(y-y0)fy'(x0,y0)=z-z0-1
Ответ: Касательная плоскость: 7x+4y+z-2=0;
нормаль: x+1-7=y-1-4=z-5-1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу