Численное интегрирование. 12 1 Вычислить интеграл abfxdx дважды. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Численное интегрирование. 12 1 Вычислить интеграл abfxdx дважды

Численное интегрирование. 12 1 Вычислить интеграл abfxdx дважды .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Численное интегрирование 12.1 Вычислить интеграл abfxdx дважды: первый раз с шагом h=0,1, второй раз с шагом h=0,2, используя формулы: а) центральных прямоугольников; б) трапеций; в) Симпсона. 12.2. Оценить погрешность всех результатов, пользуясь правилом Рунге: 022+sinxdx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Формула центральных прямоугольников:
Iпрh=hi=1nfi-1/2
022+sinxdx≈Iпр0,2=0,2*1,44908+1,5151+1,57462+1,62611+1,66833+1,70036+1,7215+1,73133+1,72964+1,71648=3,28651
022+sinxdx≈Iпр0,1=3,28591
Формула трапеций:
Iтрh=hf0+fn2+i=1n-1fi
022+sinxdx≈Iтр0,2=0,2*1,41421+1,705672+1,48279+1,54577+1,60145+1,64844+1,68567+1,71232+1,72785+1,73193+1,72448=3,28413
023+cosxdx≈Iтр0,1=3,28532
Формула Симпсона:
IСh=h3f0+fn+4f1+f3+…+fn-1+2*(y2+y4+…+yn-2)
022+sinxdx≈IС0.2=0,23*1,41421+1,70567+4*1,48279+1,60145+1,68567+1,72785+1,72448+2*1,54577+1,64844+1,71232+1,73193=3,28572
022+sinxdx≈IС0.1=3,28572
Оценим погрешность всех результатов, пользуясь правилом Рунге:
R≈Ih-Ih/22k-1
Формула прямоугольников:
k=1
R≈Ih-Ih/221-1=Ih-Ih/2=3,28651-3,28591=0,0006
Формула трапеций:
k=2
R≈Ih-Ih/222-1=Ih-Ih/23=3,28413-3,285323=0,0004
Формула Симпсона:
k=4
R≈Ih-Ih/224-1=Ih-Ih/215=3,28572-3,2857215=8,9*10-8

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу