Через точку М лежащую между параллельными плоскостями

По условию задачи: α || β ⇒ А1А2 || В1В2
При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей накрест лежащие углы равны, следовательно, В1В2А1 = В2А1А2 и А1А2В1 = А2В1В2.
Значит по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны, отсюда следует, что Δ МВ1В2 ∼ Δ МА1А2.
Из свойства вертикальных углов следует А2МА1 = В2МВ1 .
Таким образом, стороны А1А2 и В1В2 - сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников, как стороны, лежащие напротив равных углов.
По условию:
A1A2B1B2=23=k - коэффициент подобия равный отношению сходственных сторон подобных треугольников.
Из подобия треугольников вытекает пропорциональность соответствующих сторон:
MB2MA2=MB1MA1=A1A2B1B2=23=k
Следовательно, из соотношения
MB1MA1=23
при условии, что МА1 = 5 см, находим
MB1=2∙MA13=103≈3,3 см.
A1B1=MA1+MB1=5+3,3=8,3 см.
Ответ: А1В1 = 8,3 см.