Частица прикреплена к фиксированной точке O гладкой горизонтальной поверхности с помощью упругой пружины. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Частица прикреплена к фиксированной точке O гладкой горизонтальной поверхности с помощью упругой пружины

Частица прикреплена к фиксированной точке O гладкой горизонтальной поверхности с помощью упругой пружины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Частица прикреплена к фиксированной точке O гладкой горизонтальной поверхности с помощью упругой пружины. Когда пружина не растянута, ее длина равна 2a. Уравнение движения частицы: x=-x+a∙sgnx, x>a (когда пружина растянута); x=0, x≤a (когда пружина не растянута). Здесь x – расстояние от частицы до точки O. Найти равновесные точки, уравнения траекторий и нарисовать фазовый портрет.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. Для наглядности построим график зависимости x=xx (для a = 2):
2. Найдем уравнение траекторий x=xt и зависимость v=v(x) для каждого промежутка:
1) x ∈ (-∞; -a);
x=-x-a;
(x+a)t''=-x + a. (1)
Общее решение дифференциального уравнения (1) имеет вид:
x+a=x0sint+φ;(2)
x=-a+x0sint+φ. 2a
Формулой (2a) задется уравнение траектория движения частицы на промежутке x ∈ (-∞; -a), где:
x0 – амплитуда колебаний, φ – начальная фаза.
Найдем скорость частицы:
vt=xt=x0cost+φ; (3)
vt=v0cost+φ, где
v0=ωx0=x0 (т . к. ω=1).
Из уравнений (2) и (3) получим зависимость v=vx в неявном виде:
x+a2+v2=x02. (4)
2) x ∈ [-a; a];
x=0;
vt=xt=v0;(5)
xt=v0t+x0.(5a) – уравнение траектория на промежутке x ∈ [-a; a].
Все точки данного промежутка являются равновесными точками, т. к. в этой области частица совершает равномерное движение и при нулевой начальной скорости находится в покое.
3) x ∈ (a; ∞);
x=-x+a;
(x-a)t''=-x- a;
x-a=x0sint+φ;
x(t)=a+x0sint+φ – уравнение траектория на промежутке x ∈ (a; ∞);
vt=xt=x0cost+φ;
vt=v0cost+φ;
v0=ωx0=x0;
x-a2+v2=x02

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Частица прикреплена к фиксированной точке O гладкой горизонтальной поверхности с помощью упругой пружины

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках

Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того что в течении часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7

Цепь Маркова с тремя состояниями S1 S2 S3 характеризуется однородной стохастической матрицей