Цепи Маркова с дискретным временем Дан граф состояний системы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Цепи Маркова с дискретным временем Дан граф состояний системы

Цепи Маркова с дискретным временем Дан граф состояний системы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Цепи Маркова с дискретным временем Дан граф состояний системы. Вероятности переходов между состояниями системы на каждом шаге приведены в таблице. Требуется: 1) составить матрицу переходов; 2) вычислить предельные вероятности состояний системы. Вариант p12 p21 p13 p31 p32 p23 27 0,5 0,3 0,3 0,2 0,6 0,3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Записываем матрицу переходов (диагональные элементы матрицы получаем из условия нормировки – сумма вероятностей по строке равняется единице):
A=0,20,50,30,30,40,30,20,60,2
Записываем систему уравнения для отыскания предельных вероятностей состояний (коэффициенты в правой части есть транспонированная матрица переходов) и дополняем ее нормировочным уравнением:
P1=0,2P1+0,3P2+0,2P3P2=0,5P1+0,4P2+0,6P3P3=0,3P1+0,3P2+0,2P3P1+P2+P3=1
Или:
-0,8P1+0,3P2+0,2P3=00,5P1-0,6P2+0,6P3=00,3P1+0,3P2-0,8P3=0P1+P2+P3=1
Суммируя второе уравнение с удвоенным первым, получаем:
-1,1P1+P3=0 P3=1110P1
Подставляя в третье:
0,3P1+0,3P2-0,8∙1110P1=0 P2=2915P1
Подставляя в нормировочное уравнение:
P1+2915P1+1110P1=1 P1=30121
Остальные вероятности:
P2=2915P1=58121
P3=1110P1=311
Получили следующие предельные вероятности состояний системы:
P=30121;58121;311

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу