Цель – определить кинематические элементы

Так как по условию каток вращается равномерно, то линейная скорость точки C равна
vC=2π∙CBπ=2∙2=4 мс.
2. Осестремительное ускорение точки C определяется по формуле
wCос=ω×vC=ω×ω×r=ω×ω×OC,
а модуль вектора
wCос=ω2hωC
где ω − мгновенная угловая скорость конуса, а hωC=CL- расстояние по перпендикуляру от точки C до мгновенной оси вращения конуса Ol. На рисунке
hωC=CL=AC2=2=1,414 м.
O
ξ-ось ротации
90°
y
x-ось прецессии
C
N
A
vC
l-мгновенный ось вращения
K
ωψ
wCос
wC=wCn
B
P
ωφ
ω
θ
ε
vB
L
S
vN
M
z
ось нутации
45°
wCвр
wM=wMвр
wM⊥OM;
wM⊥ε
;
00O
ξ-ось ротации
90°
y
x-ось прецессии
C
N
A
vC
l-мгновенный ось вращения
K
ωψ
wCос
wC=wCn
B
P
ωφ
ω
θ
ε
vB
L
S
vN
M
z
ось нутации
45°
wCвр
wM=wMвр
wM⊥OM;
wM⊥ε
;
Можно определить мгновенную угловую скорость конуса:
ω=vChωC=42=22=2,828радс;
ω=2,828радс.
Следовательно,
wCос=ω2hωC=82=11,312мс2.
Направление скорости vC↑↑Oz на рисунке указывает, что вращение конуса (катка) происходит против хода часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси прецессии Ox, поэтому ωψ↑↑Ox .
Аналогично определим направления векторов ωφ и ω:
ωφ↑↓Oξ
и
ω↑↓Ol.
3. Далее, из векторного равнобедренного прямоугольного треугольника OSP (см. рис.) можно записать:
ωψ=ωφ=ω2=2 с-1.
Проанализируем результат:
ωψ=2 с-1=const,
ωφ=2 с-1=const.
θ=Ox Oξ=90°=const.
Угловая скорость нутации
ωθ=dθdt=0;
ωθ=0.
Имеем регулярную прецессию.
4. При регулярной прецессии вектор углового ускорения конуса определяется по формуле
ε= ωψ×ω.
Величину углового ускорения конуса определим по формуле
ε=ωψ×ω=ωψωsinωψ ω=2∙2∙22=2 с-2.
т.к. ωψ ω=45°.
ε=2 с-2.
Вектор углового ускорения ε⊂Oz и ε↑↓Oz.
5. Вектор скорости точки B определяется по формуле
vB= ωψ×rB=ω×OB.
Тогда величина вектора скорости
vB=ω⋅OB,
где hωB=OB − кратчайшее расстояние от точки B до мгновенной оси вращения Ol (т.к. OB⊥OA).
vB=ω⋅OB=22∙2OC=8мс;
vB=8 мс.
Вектор скорости точки B по направлению совпадает с осью Oz:
vB↑↑Oz.
6. Аналогично определим направление и модуль скорости точки N