Цель – определить кинематические элементы
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Цель – определить кинематические элементы: векторы угловой скорости, углового ускорения абсолютно твердого тела при его вращении вокруг неподвижного полюса, а также векторы скоростей и ускорений некоторых точек тела при указанном движении.
Прямой круговой конус 1 с углом 2α при вершине и радиусом основания R перекатывается без скольжения по неподвижному конусу 2 с углом 2β при вершине. Подвижный конус совершает n оборотов в минуту вокруг своей оси симметрии Oξ.
Определить:
1) угловые скорости прецессии, нутации и мгновенную угловую скорость конуса;
2) угловое ускорение конуса;
3) скорости точек B и C;
4) вращательное, осестремительное и полное ускорения точки C, а также ее касательное и нормальное ускорения; ускорение точки B.
Данные по варианту 10 (первая строка):
2α=120°;
2β=120°; R=0,18м;
n=30 об.мин.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
1) ω=3,14 с-1; ωψ=ωφ=ω=3,14 с-1.
2)ε=8,55 с-2.
3) vB=0,56мс. vC=0,28мс.
4) wC=wCn=0,87 мс.
wCвр=0,89 мс2.
wCос=0,89 мс2.
wB=1,88мс2
Решение
Угловая скорость вращения катка
ω=2πn=π радс.
ω=3,14 радс.
2. Мгновенная скорость точки C
vC=ωhωC=ω∙CK=πRcosα= LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 42\\_13.11.20. (К1, К2, К3, К4) Кинематика Алдошина.docx" "OLE_LINK2" \a \r 3,14∙0,18∙cos60°=0,28 мс;
vC=0,28мс.
Направление скорости vC на рисунке указывает, что вращение конуса 1 происходит против хода часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси прецессии Ox, поэтому ωψ↑↑Ox.
Вектор скорости точки B определяется по формуле
vB= ωψ×rB=ω×OB.
-6324603966210ξ-ось ротации
2β
2α
z
ось нутации
y
x-ось прецессии
2
vC
l-мгновенный ось вращения
K
ωψ
ωφ
ω
L
wBос
wBвр
wB
1
Рис. 2.1
A
C
B
vB
O
R
wCос
wCвр
wC=wCn
M
N
ε
00ξ-ось ротации
2β
2α
z
ось нутации
y
x-ось прецессии
2
vC
l-мгновенный ось вращения
K
ωψ
ωφ
ω
L
wBос
wBвр
wB
1
Рис. 2.1
A
C
B
vB
O
R
wCос
wCвр
wC=wCn
M
N
ε
Тогда величина вектора скорости
vB=ω⋅hωB,
где hωB − кратчайшее расстояние от точки B до мгновенной оси вращения Ol.
vB=ωhωB=ω∙CL=2πRcosα=0,56 мс;
vB=0,56 мс.
Вектор скорости точки B (так и вектор vB) по направлению совпадает с осью Oz:
vB↑↑Oz.
3
. Ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного полюса, определяется из геометрической суммы двух ускорений:
w=wос+wвр
wос– осестремительного и вращательного wвр.
Величина и направление каждой из составляющих ускорений определяются формулами
wос=ω×ω×r=ω×v.
По величине
wос=ω2h, и wвр=εh,
где h расстояние от точки до линии действия углового ускорения.
Осестремительное ускорение точки C определяется по этой формуле
wCос=ω×v=ω×ω×r=ω×ω×OC.
Модуль вектора
wCос=ω2hωC
где ω − мгновенная угловая скорость конуса, а hωC=CK- расстояние по перпендикуляру от точки C до мгновенной оси вращения конуса Ol. На рисунке
hωC=CK=Rcosα=0,18∙0,5=0,09 м.
wCос=ω2hωC=0,09π2=0,89 мс2.
wCос=0,89 мс2.
Векторный треугольник OMN равносторонный, поэтому
ωψ=ωφ=ω=π радс.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
