Бригада из X рабочих обслуживает Y станков

Имеем многоканальную СМО замкнутого типа.
Соответствующий граф переходов между состояниями (индекс в обозначении состояния соответствует числу неисправных станков):
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λμ=vT=24=12
Вычисляем вероятность отсутствия заявок в системе по формуле:
P0=11+k=1ni=0k-1m-ik!ρk+k=n+1mi=0k-1m-in!nk-nρk
где m – число заявок;
n – число приборов обслуживания
Тогда вероятность того, все станки находятся в рабочем состоянии:
P0=11+k=13i=0k-15-i2k∙k!+k=45i=0k-15-i2k3!3k-3=72557
Остальные вероятности находим по формулам:
Pk=ρki=0k-15-ik!P0,1≤k≤nρki=0k-15-in!nk-n,n<k≤m
Имеем:
P1=52∙1!∙72557=180557
P2=5∙422∙2!∙72557=180557
P3=5∙4∙323∙3!∙72557=90557
P4=5∙4∙3∙224∙3!∙3∙72557=30557
P5=5∙4∙3∙2∙125∙3!∙32∙72557=5557
Тогда вероятность того, что все станки находятся в нерабочем состоянии:
P5=5557
Находим среднее число неработающих станков:
m=k=1mkPk=1∙180557+…+5∙5557=995557≈1,7145
Среднее число занятых рабочих:
k=k=1n-1kPk+nk=nmPk=1∙180557+2∙180557+3∙90557+30557+5557=915557≈1,6427
Определяем среднюю длину очереди:
l=k=n+1mk-nPk=1∙30557+2∙5557=40557≈0,0718
Коэффициент загрузки каждого рабочего:
R1=kn=9155573=305557≈0,5476
Среднее время ожидания станка в очереди на ремонт находим по формуле Литтла:
w=lλобс=lkμ=lvk=40∙2557∙915557=16183≈0,0874 сут
Среднее время пребывания станка в неисправном состоянии:
u=w+v=0,0874+2=2,0874(сут)
Тема 5