Болезни А В имеют одинаковые симптомы обнаруженные у больного

А) вероятность того, что больной болен только одной из болезней:
По условию D=А·+·В (чертой обозначены противоположные события).
По теореме сложения вероятностей с учетом несовместности слагаемых имеем:
Р(D) = P(А·+·В) = P(А·) + P(·В).
Применяя теорему умножения при независимых сомножителях находим:
P(D) = P(A)·P() + P()·P(B)=P(A)(1-P(B))+(1-P(A))P(B)=0,3(1-0,5)+0,5(1-0,3)=0,5.
б) вероятность того, что больной болен хотя бы одной болезнью:
D = A + B