Для случайной величины Х составить ряд распределения

Случайная величина X имеет область значений (0,1,2,...,n). Вероятности этих значений можно найти по формуле:
Pn(m) = Cmnpmqn-m
где Cmn - число сочетаний из n по m.
Cnm=n!m!∙(n-m)!
Найдем ряд распределения X.
P5(0) = (1-p)n = (1-0.1)5 = 0.59049
P5(1) = np(1-p)n-1 = 5*0,1*(1-0.1)5-1 = 0.32805
P5(2)=5!2!∙(5-2)!∙0.12∙(1-0.1)5-2=0.0729
P5(3)=5!3!∙(5-3)!∙0.13∙(1-0.1)5-3=0.0081
P5(4)=5!4!∙(5-4)!∙0.14∙(1-0.1)5-4=0.00045
P5(5) = pn = 0.15 = 0.00001
Математическое ожидание.
M[X] = np = 5*0.1 = 0.5
Дисперсия.
D[X] = npq = 5*0.1*(1-0.1) = 0.45
Проверим найденные числовые характеристики исходя из закона распределения.
xi
0 1 2 3 4 5
pi
0,59049 0,32805 0,0729 0,0081 0,00045 0,00001
Математическое ожидание M[X]= ∑xipi.
M[x] = 0∙0.59049 + 1∙0.32805 + 2∙0.0729 + 3∙0.0081 + 4∙0.00045 + 5∙0.00001 = 0.5
Дисперсия D[X]= ∑x2ipi - M[x]2.
D[X] = 02∙0.59049 + 12∙0.32805 + 22∙0.0729 + 32∙0.0081 + 42∙0.00045 + 52∙0.00001 - 0.52 = 0.45
Р(0<X<4)=P(1)+P(2)+P(3)=0,32805+0,0729+0,0081=0,40905