Балка (рис.1) нагружена распределенной нагрузкой q, силой F и парой сил с моментом М. Начертить схему балки (с опорами и нагрузками) и выполнить следующие рассветы:
1. Определить из двух условий равновесия опорные реакции. Прове-рить полученные величины реакций с помощью какого-либо третьего условия равновесия. Изобразить векторы опорных реакций по их действительному направлению.
2. Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М.
3. Проверить для каждого участка взаимное соответствие эпюр изги-бающих моментов М, поперечных сил Q, и нагрузки на основании дифференциальных зависимостей.
4. Принимая [σсж] = [σp] = 16000Н/см2, выбрать размеры:
а) прямоугольного сечения при h/b = 2;
б) круглого сечения;
в) двутаврового сечения.
5. Для выбранного двутаврового сечения построить эпюру нормаль-ных напряжений σ в сечении балки с наибольшим по абсолютной величине изгибающим моментом.
6. Определить прогиб балки в её центре для всех трех подобранных сечений
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
а = 3,2м; b = 4,4м; с = 2,4м; l = 13м; М = 10кН*м; F = 13кН; q = 16кН/м.
Рис.1 Статически определимая балка.
Решение
Построим балку согласно исходных данных (рис.2а).
2. Определим реакции в опорах балки.
Для определения реакции в шарнирно-подвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 1 к нулю.
Σ М1 = 0; - F * 6,2 + R5 * 13 - q2 * 2,4 * 11,8 – q1 * 3,2 * 1,6 + M = 0;
R5 = ( F * 6,2 + q2*2,4*11,8 + q1*3,2*1,6 - M ) / 13 = ( 13 * 6,2 + 32*2,4*11,8 + 16 * 3,2 * 1,6 - 10 ) / 13 = 81,44кН.
Для определения реакции в шарнирно-неподвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 5 к нулю.
Σ М5 = 0; F * 6,8 - R1 * 13 + q2 * 2,4 * 1,2 – q1 * 3,2 * 11,4 + M = 0;
R1 = ( F * 6,8 + q2*2,4*1,2 + q1*3,2*11,4 + M ) / 13 = ( 13 * 6,8 + 32*2,4* 1,2 + 16 * 3,2 * 11,4 + 10 ) / 13 = 59,56кН.
Проверка: Σ Y = 0;
R1 + R5 – F - q2 – q1 = 81,44 + 59,56 - 13 – 16*3,2 – 32*2,4 = 0.
3. Построим эпюры поперечных сил (рис.2б).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 3,2м):
при х = 0м, Q1 = R1 – q1 * x = 59,56кН;
при х = 3,2м, Q2 = R1 – q1 * x = 59,56 – 16 * 3,2 = 8,36кН.
Проверка: q = dQ/dx = d(R1 – q1 * x)/dx = - q1.
Участок 2 – 2 ( 3,2м≤ х ≤ 6,2м):
при х = 3,2м, Q1 = R1 – q1 * 3,2 = 59,56 – 16 * 3,2 = 8,36кН.
при х = 6,2м, Q2 = R1 – q1 * 3,2 = 59,56 – 16 * 3,2 = 8,36кН.
Проверка: q = dQ/dx = d(R1 – q1 * 3,2)/dx = 0.
Участок 3 – 3 ( 0≤ х ≤ 2.4м):
при х = 0, Q1 = - R5 + q2 * x = - 81,44кН.
при х = 2.4м, Q2 = - R5 + q2 * x = - 81,44 + 32 * 2,4 = - 4,64кН.
Проверка: q = dQ/dx = d(- R5 + q2 * x)/dx = q2.
Участок 4 – 4 ( 2,4м≤ х ≤ 6,8м):
при х = 2,4м, Q1 = - R5 + q2 * 2,4 = - 81,44 + 32 * 2,4 = - 4,64кН.
при х = 6.8м, Q2 = - R5 + q2 * 2,4 = - 81,44 + 32 * 2,4 = - 4,64кН.
Проверка: q = dQ/dx = d(- R5 + q2 * 2,4)/dx = 0.
Проверка: | Q3-3| + | Q4-4| = F; | 8,36| + | - 4,64| = 13кН.
4
. Построим эпюры изгибающих моментов (рис.2в).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 3,2м):
при х = 0, М1 = R1 * x – q1 * x2 / 2 = 0;
при х = 3,2м, М2 = R1 * x – q1* x2 / 2 = 59,56 * 3,2 – 16 * 3,22 /2 = 108,67кН*м.
Проверка: Q= dM/dx = d(R1 *x – q1 * x2 / 2)/dx = R1 – q1 * x.
Участок 2 – 2 ( 3,2м ≤ х ≤ 6,2м):
при х=3,2м, М1=R1*x–q1*3,2*(x-1,6)-M=59,56*3,2–16*3,2*1,6–10= 98,67кН*м.
прих=6,2м,М2=R1*x–q1*3,2*(x-1,6)-M=59,56*6,2–16*3,2*4,6–10= 123,7кН*м.
Проверка: Q= dM/dx = d(R1 *x–q1*3,2*(x-1,6)-M)/dx = R1 – q1 * 3,2.
Участок 3 – 3 ( 0 ≤ х ≤ 2,4м):
при х = 0, М1 = R5 * x – q2 * x2 / 2 = 0;
при х = 2,4м, М2 = R5 * x – q2 * x2 / 2 = 81,44 * 2,4 – 32 * 2,42 / 2 = 103,3кН*м.
Рис.2 Расчетная схема
Проверка: Q= -dM/dx = -d(R5 *x – q2 * x2 / 2)/dx = - R5 + q2 * x.
Участок 4 – 4 ( 2,4м ≤ х ≤ 6,8м):
при х=2,4м, М1=R5*x–q2*2,4*(x-1,2)=81,44*2,4–32*2,4*1,2= 103,3кН*м.
при х=6,2м,М2=R5*x–q2*2,4*(x-1,2)=81,44*6,8–32*2,4*5,6= 123,7кН*м.
Проверка: Q= - dM/dx = - d(R5 *x–q2*2,4*(x-1,2))/dx = - R5 + q2 * 2,4.
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
