Аналитические функции

уникальность
не проверялась

Аа

1538 символов

Высшая математика

Решение задач

Аналитические функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция f(z) комплексной переменной z=x+ y·i. Для данной функции 1) Найти все особые точки функции и определить их вид; 2) Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности одной из особых точек по степеням , с указанием области сходимости этого ряда; 3) Вычислить вычет функции в каждой из особых точек; 4) Разложить функцию в сумму элементарных дробей; 5) Вычислить интеграл по каждому из контуров : 5.1) ; 5.2) ; 5.3) , где х=Re(z), y=Im(z); 5.4)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Fz=2z+1z3+4z2-5z
z3+4z2-5z=0
z(z2+4z1-5)=0
D=16+20=36
z2.3=-4±62
z1=0 полюс порядка n=1
z2=-5 полюс порядка n=1
z3=1 полюс порядка n=1
Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности одной из
особых точек по степеням Z-0
n=-∞∞Cnz-z0n=n=0∞Cnz-z0n+n=1∞C-nz-z0n
fz=-15z-1425-61z125-314z2625-1561z33125-7814z415625+O(z5)
resfzz=0=limz→02z+1z3+4z2-5zz=limz→02z+1z2+4z-5=-15
resf(z)z=-5=limz→-52z+1z3+4z2-5zz+5=limz→-52z+1zz-1=-930
resf(z)z=1=limz→12z+1z3+4z2-5zz-1=limz→-52z+1zz+5=12
2z+1z3+4z2-5z=Az+B(z-1)+cz+5
Az-1z+5+Bz+5z+Czz-1=2z+1
Z=1 => B6=3=>B=12
Z=0 => -A5=1=>A=-15
Z=-5 => 30C=1=>C=130
fz=2z+1z3+4z2-5z=-151z+121z-1+1301z+5
5) Вычислить интеграл по каждому из контуров :
5.1) ;
z1=0 ∈D
z2=-5 ∉D
z3=1∉D
γfzdz=2πi∙resfzz=0=2πi∙15
5.2) ;
z1=0 ∈D
z2=-5 ∉D
z3=1∈D
γfzdz=2πi∙(resfzz=0+resf(z)z=1)=2πi∙(15+12)
5.3) , где х=Re(z), y=Im(z);
z1=0 ∉D
z2=-5 ∉D
z3=1∉D
γfzdz=2πi∙0=0
5.4)
z1=0 ∈D
z2=-5 ∈D
z3=1∈D
γfzdz=2πi∙(resfzz=0+resf(z)z=1resf(z)z=-5)=2πi∙(15+12-930)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу