0+∞arctg(x)x2+1dx. В нашем случае x=+∞ – является особой точкой. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
0+∞arctg(x)x2+1dx. В нашем случае x=+∞ – является особой точкой

0+∞arctg(x)x2+1dx. В нашем случае x=+∞ – является особой точкой .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

0+∞arctg(x)x2+1dx В нашем случае x=+∞ – является особой точкой, так как при подстановке данной точки в исходный интеграл мы получаем неопределённость.

Ответ

0+∞arctg(x)x2+1dx=π28.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для начала найдем неопределённый интеграл:
arctg(x)x2+1dx=t=arctg(x)dx=(x2+1)dt=tdt=t22=arctg(x)22+C
Вычисляем определённый интеграл:
0barctg(x)x2+1dx=arctg(x)22b0=arctg(b)22-arctg022=arctg(b)22
limb→+∞0barctg(x)x2+1=limb→+∞arctg(b)22=limb→+∞arctg(b)22=π222=π28
Использовала следующее свойство:
limx→+∞arctg(x)=π2
Ответ: 0+∞arctg(x)x2+1dx=π28.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Больше решений задач по высшей математике:

Докажите следующие равенства A∆B\(A∪C)=(B∩C)\A

218 символов

Высшая математика

Решение задач

Построим область допустимых решений

818 символов

Высшая математика

Решение задач

Используя алгебраическую форму комплексного числа

504 символов

Высшая математика

Решение задач

Все Решенные задачи по высшей математике

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.