0+∞arctg(x)x2+1dx. В нашем случае x=+∞ – является особой точкой. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
0+∞arctg(x)x2+1dx. В нашем случае x=+∞ – является особой точкой

0+∞arctg(x)x2+1dx. В нашем случае x=+∞ – является особой точкой .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

0+∞arctg(x)x2+1dx В нашем случае x=+∞ – является особой точкой, так как при подстановке данной точки в исходный интеграл мы получаем неопределённость.

Ответ

0+∞arctg(x)x2+1dx=π28.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для начала найдем неопределённый интеграл:
arctg(x)x2+1dx=t=arctg(x)dx=(x2+1)dt=tdt=t22=arctg(x)22+C
Вычисляем определённый интеграл:
0barctg(x)x2+1dx=arctg(x)22b0=arctg(b)22-arctg022=arctg(b)22
limb→+∞0barctg(x)x2+1=limb→+∞arctg(b)22=limb→+∞arctg(b)22=π222=π28
Использовала следующее свойство:
limx→+∞arctg(x)=π2
Ответ: 0+∞arctg(x)x2+1dx=π28.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу