Применение детерминированного и стохастического моделирования в решении задач оптимизации управления

Введение

Исследование различных процессов в том числе и экономических, как правило, начинается с их моделирования, то есть отражение реального процесса с помощью соответствующего математического инструментария. При этом составляют уравнения или неравенства, которые отражают соотношение между показателями и определяют их влияние на значение результирующей переменной, что позволяет сформировать систему необходимых ограничений.
Решение экономических задач и задач оптимизации управления, в частности, тесно связано с усложнением самого объекта аналитического исследования и функций управления, что, в свою очередь, требует от исследователя все более широких и глубоких знаний в области применения различных методов для построения адекватных экономико-математических моделей. Этой проблематике посвящено очень много работ отечественных ученых, в частности, Ильин В. [1], Долятовский Д. В., Долятовский В. А. [2], Гусева Е. Н., Варфоломеева Т. Н. [3], Бегунов А. А. [4].


1. Применение детерминированного моделирования в решении задач оптимизации управления

Теория и практика экономического анализа охватывает более сотни различных видов экономико-математических методов и моделей, которые условно можно классифицировать по группам: методы детерминированного моделирования; методы математического программирования; стохастические методы и модели; нелинейные модели и другие экономико-математические методы и модели [5].
Детерминированная математическая модель - это аналитическое представление закономерностей при которых для данной совокупности входных данных на выходе системы может быть получен единственный результат. Такая модель может отображать как вероятностную систему (тогда она является ее упрощением), так и детерминированную систему [6].
В условиях растущей сложности и интенсификации производственных и управленческих процессов экономико-математическое моделирование стало эффективным инструментом выработки управленческих решений, в том числе в управлении капиталом предприятия и осуществление оптимизации управления им.
Основными функциями оптимизации управления является планирование, организация, руководство, учет, контроль и координация. Среди них центральной функцией является планирование, которое определяет в процессе управления, в котором определяются перспективы развития, текущие задачи, эффективное использование производственных ресурсов.
Для решения тех или иных экономических и социальных задач происходят различные производственные процессы, осуществляются комплексы научно-исследовательских, проектно-конструкторских и других работ, для выполнения которых могут привлекаться не только различные подразделения одного предприятия, но и различные предприятия, деятельность которых должна быть четко спланирована и скоординирована. Это касается не только производственных процессов, но и финансово-хозяйственных.
Однозначная ответственность между объектом управления и системой планирования достигается через конкретные количественные зависимости в четких математических выражениях в виде математических моделей и их систем, объединяющих в себе опыт планирования, количественного анализа и прогрессивные компьютерные технологии.
Улучшение научной обоснованности планирования достигается с помощью исследования математических моделей, связывающих между собой основные параметры, характеризующие сущность экономических объектов, и экономические процессы, которые в них происходят.
Детерминированное моделирование, как универсальный инструмент анализа, учитывает особенности производственных и финансово-хозяйственных процессов. Оно, как средство познания, есть между логическим мышлением и реальным экономическим объектом или процессом и связывает мышление и реальную действительность.
Детерминированная модель всегда является определенным приближением к реальному объекту или процессу, обеспечивает наблюдаемость и формализацию информации.
Применяются детерминированные модели не только к одному моделируемому процессу, но и для других процессов, которым присущ определенный диапазон при аналогичных условиях

. Поэтому экономико-математические модели, созданные для одних экономических объектов или процессов, могут успешно использоваться для других.
На основе отображения предыдущего опыта, детерминированная модель позволяет находить оптимальный вариант управленческого решения, которое обеспечивает развитие ситуации (функционирование производственного процесса или развития предприятия) для эффективного достижения цели.
Разработанные грамотно и на профессиональном уровне детерминированные модели позволяют:
- решать задачи оптимизации планирования и управления, отражая специфику производственных процессов;
- своевременно реагировать на изменения целей, ограничений на ресурсы, зависимости между параметрами и адекватно корректировать планы и управленческие решения;
- для обеспечения требуемой точности и своевременности необходимых расчетов позволяют использовать прогрессивные компьютерные технологии.
В явном виде детерминированные модели учитывают факторы, которые подвергаются формальному описанию и количественному оцениванию. Но существуют и совершенствуются способы учета количественных характеристик на основе количественных результатов.
Сравнительно простые экономические процессы отображаются в виде аналитических моделей.
В случае необходимости учитывать большое число факторов, среди которых есть такие, которые носят случайный характер, используются статистические модели.
Детерминированные модели позволяют осуществлять эксперимент с целью выбора значений параметров влияния на процесс его развития.
Целевая функция, как составляющая модели, позволяет в количественном выражении сравнивать варианты решений, оценивать их и отбирать лучшие среди них.


2. Применение стохастического моделирования в решении задач оптимизации управления

Стохастическое моделирование в последнее время находит широкое применение в решении экономико-математических задач. Модели стохастических задач могут строиться как при анализе стохастических аналогов детерминированных оптимизационных задач, так и в случае вероятностных постановок. Моделирование стохастических задач позволяет включать в себя информацию о законах распределения вероятностей случайных величин или их оценок.
Транспортная задача вероятностного характера находит свое применение как в области теории принятия решений в условиях неполной информации, так и различных практических сферах деятельности, например, в экономике, логистике, при планировании маршрутных листов, транспортных комплексов.
Транспортная задача (ТЗ) часто используется при планировании производственных процессов предприятий ЦБП. Однако область приложения классической транспортной задачи может быть существенно расширена посредством некоторой модификации ее содержания и условий, связанных с переходом к недетерминированным значениям мощностей вершин. Действительно, цена перевозки единицы продукции может варьироваться в зависимости от объема перевозки, конъюнктуры цен, стоимости горючего и просто внешних по отношению к объекту управления обстоятельств. Еще хуже дело обстоит с объемами производства и потребления продукции, которые могут в еще большей степени зависеть от выполнения производственного плана.
Стохастическое моделирование — это подход, позволяющий учитывать неопределенность в оптимизационных моделях.
В то время как детерминированные задачи оптимизации формулируются с использованием заданных параметров, реальные прикладные задачи обычно содержат некоторые неизвестные параметры. Когда параметры известны только в пределах определенных границ, один подход к решению таких проблем называется робастной оптимизацией. Этот подход состоит в том, чтобы найти решение, которое является допустимым для всех таких данных и в некотором смысле оптимально [7-9]