Основные логические законы

Введение

Логика как дисциплина изучает мышление, а более конкретно – формы и законы человеческого мышления. Для того, чтобы рассуждение было верным, необходимо, чтобы соблюдались законы мышления. Под законом как таковым понимается необходимая связь между явлениями. В логике под законами мышления понимается необходимая, существенная связь мыслей в процессе рассуждения. С их помощью можно установить истинность или ложность как тех высказываний, которые мы считаем исходными, так и те высказывания, которые обусловлены необходимыми связями с исходными утверждениями и из них следуют.
В практике зачастую необходимо решать задачу по проверке соответствия законам логике имеющегося рассуждения. Эта проверка состоит в том, что мы стремимся узнать, вытекают ли сделанные выводы из исходных утверждений. В результате знание законов традиционной формальной логики позволяет избавиться от ошибок и путаницы в рассуждении, исключить необоснованные выводы. В традиционной формальной логике существуют основные и частные законы. Под основными законами мышления понимается закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Три из них – закон тождества, закон исключенного третьего и закон противоречия, сформулированы Аристотелем, четвертый – закон достаточного основания, выдвинут немецким математиком и философом Г. Лейбницем.

§1. Общая характеристика законов мышления

Законы мышления в традиционной формальной логике представляют собой хрестоматийные правила, которые представляют собой основу всякого рационального дискурса. Сама формулировка, а также процесс уточнения таких общих принципов мышления обладает давней историей и традицией в истории философии и логики. Чаще всего такие правила и принципы мышления рассматриваются в качестве законов, лежащих в основании всякого мышления (иногда его называют человеческим мышлением). Вместе с тем, классические идеи подвергаются сомнению в рамках так называемой интуиционистской или нечеткой логиках.
Сущность законов логики раскрывается в Кембриджском словаре философии. Здесь под общими правилами мышления понимается правила, в соответствии с которыми оправдывается действительный вывод. Под законами мышления понимаются правила, которые должны применятьс к любому предмету мысли. Часто такие законы логики как закон тождества, закон исключенного третьего и закон противоречия берутся в качестве положений так называемой формальной онтологии, потому что они применяются по отношению к максимально широкому объему мыслимых предметов.
Начиная с середины и вплоть до конца XIX века выражения законов логики использовались для обозначения основных положений математической логики, в частности положений алгебраической логики о классах. Так, закон тождества реализовывался в математической логике в виде утверждений, что каждый класс включает в себя только самого себя, а также положением, согласно которому каждый класс таков, что результат его пересечения со своим собственным дополнением формирует нулевой (или, иначе – пустой) класс. Закон исключенного третьего трансформируется в математической логике в утверждение, что свойство класса таково, что объединение класса со своим дополнением формирует универсальный класс предметов.
Кроме того, в последнее время указанные высказывания привели к формированию так называемой количественной логике высказываний. Так, использование закона противоречия приводит к отрицанию конъюнкции чего-то со своим отрицанием. Кроме того, закон исключенного третьего предполагает строгую дизъюнкцию со своим отрицанием.
Следует отметить, что формулировки законов мышления имели множество вариантов написания, множество мыслителей так или иначе указывали на необходимость использования законов тождества, противоречия и исключенного третьего. К ним можно отнести Аристотеля, Евклида, давшего миру идею подставочной тождественности, и даже Г. Лейбница с его идеей об идентичности неразличимых.
Сама формулировка или название «законы мышления» стала достоянием общественности благодаря ее использованию Дж. Булем, который использовал данную формулировку при доказательстве теоремы его «алгебры логики». Он обозначил одну из своих книг «Исследование законов мышления». Следует указать, что большинство современных логиков не согласились с Булем и отказались принять законы мышления как законы именно мышления. Причиной тому было общее утверждение, согласно которому все утверждения, которые Буль принял в качестве законов мышления, в рамках представлений современных логиков относятся не к логическим законам, а к психическим феноменам, которые должна изучать не алгебраическая логика, а психология.


§2. Закон тождества

Закон тождества – один из основных законов мышления в традиционной формальной логике. Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь одно определенное содержание. Определенность как существенное свойство мысли выражается в законе тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественной самой себе. Аристотель в «Метафизике» так описывал закон тождества: «Если слова ничего [определенного] не означают, то конец всякому рассуждению..., ибо невозможно что-либо мыслить, если не мыслят что-то одно; а если мыслить что-то одно возможно, то для него можно будет подобрать одно имя»

. Кроме того, античный философ говорит, что «каждое слово должно быть понятно и обозначать что-то, и именно не многое, а только одно; если же оно имеет несколько значений, то надо разъяснить, в каком из них оно употребляется».
Закон тождества символически может быть записан следующим образом: p→p или A≡A, где под p или A понимается произвольная мысль. Английский математик и логик Джордж Буль указывал, что такое обозначение с помощью использования различных символов диктуется лишь элементами научного языка. При этом обозначения (символы) являются произвольными. Их интерпретация носит исключительно условный характер, ведь мы имеем возможность использовать их в абсолютно любом смысле. Важно лишь, что основанный на законе тождества процесс мышления должен быть ограничен двумя условиями, одно из которых гласит, что в процессе рассуждения мы никогда не отойдем от того смысла, который был определен перед началом размышления, а второе – в том заключается, что процесс рассуждения должен быть основан на том смысле используемых символов, который был фиксирован заранее. Иначе говоря, мы заранее определяемся с предметом разговора и содержанием его символического обозначения. После этого мы не имеем права изменять содержание этих смыслов для того, чтобы избежать возможных ошибок.
Трудности, связанные с применением закона тождества на практике связаны, в первую очередь, с тем, что при символической записи отвлекаются от большого количества важных особенностей в суждениях, которые выражаются, пусть и в нестрогой, но все же в словесной форме. Вместе с этим, применение закона тождества позволяет ликвидировать неточности, неясности, которые связаны с языковым выражением мысли в процессе рассуждения. Так, например, в качестве нарушения закона тождества можно привести следующее суждение: «генерал своим корпусом закрыл ему путь». В данном случае мы имеем дело с амфиболией – логической ошибкой, в основании которой лежит двусмысленность языковых выражений. До тех пор, пока мы не определимся с тем, в каком смысле мы берем слово «корпус» (как тело человека или как воинское соединение) мы не сможем достигнуть истины.
В качестве одного из существенных недостатков закона тождества можно выделить то, что порой достаточно трудно четко разграничить явления, их свойства и возникающие между ними отношения. Такое разграничение и определенность может быть достигнута «за счет огрубления, упрощения и схематизации действительности, а возникающие вследствие этого понятия и мысли оказываются неадекватными реальности. Кроме того, само разграничение, устанавливаемое людьми, становится во многих случаях относительным и условным, ибо для этого необходимо задать соответствующие критерии или способы сравнения и измерения».

§3. Закон исключенного третьего

В традиционной формальной логике существует два вида противоречий, одна из которых – противоположность, другая – противоречие. Если говорится, что у одного предмета имеется признак, а у другого предмета этого признака нет, причем этот отсутствующий признак заменен на несовместимый с ним, то речь идет о противоположности понятий (утро – вечер, черный – белый и так далее. Если же речь идет об отсутствии у другого предмета того или иного признака и ничего не говорится о том, какой признак этому предмету при этом принадлежит, то в данном случае речь идет о противоречии. В результате класс предметов, к которым принадлежат противоречащие друг другу понятия, делится на две группы полностью. Если говорить словами Аристотеля, то окажется, что «не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо, что бы то ни было одно – либо утверждать, либо отрицать». Возникает закон исключенного третьего, который выполняется исключительно в отношении противоречащих друг другу суждений.
Согласно этому закону мышления два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. Формула этого закона выглядит следующим образом: A̅˅A. В этой формуле A̅ означает отрицание A, иначе говоря отрицание какого-либо факта, тогда как под A понимается утверждение того же самого факта. Закон исключенного третьего гласит, что может быть истинным либо утверждение факта, о котором мы говорим, мыслим, либо его отрицание. Третьего не дано.
Закон исключенного третьего связан с законами Пирса и двойного отрицания. Согласно второму, если ложно, что высказывание ложно, то оно истинно. На математическом языке этот закон будет иметь формулу ¬(¬A) → A. Этот закон в классической и математической логике может быть использован для доказательства от противного. Вместе с тем, в некоторых случаях, (например, при построении с применением принципа конструктивного подбора) закон двойного отрицания оказывается неприемлемым.
В качестве недостатков закона исключенного третьего необходимо помнить, что при его применении он ничего не говорит о том, какое из двух противоречащих друг другу суждений является истинным