Математическое моделирование в глобальных экономических системах

Введение

Понятие «моделирование» многозначно: это и некий процесс создания модели, и процесс изучения работоспособности модели системы. Следовательно, в некотором смысле моделирование представляет собой двухэтапный процесс – разработку и имитацию модели. Весь процесс имитации делается для изучения и анализа поведения системы, что, в итоге, поспособствует ее улучшению
Цель моделирования представляется как использование математических методов для максимально эффективного решения вопросов, образующихся в области экономики, при помощи современной математической техники.
В качестве объекта таких исследований выступают произвольные экономические объекты, поэтому моделирование представляет собой важный инструмент в руках специалистов, занимающихся управлением экономическими объектами и, особенно, тем, кто создает автоматизированные системы управления
Целью данной работы является ознакомление с понятием моделирования экономических систем и их классификациями, перечислением существующих математических моделей в глобальных экономических системах и ознакомлением с основными чертами процесса имитации модели.

1. Понятие моделирования экономических систем

Математическое моделирование – это описание свойств исследуемого объекта на математическом языке.
Математическая модель – это идеализированная упрощенная схема, которая составляется с использованием математических элементов.
К моделям предъявляются следующие требований – объективность, адекватность, чувствительность, универсальность, простота и устойчивость.
При разработке подобных моделей следует выполнить ряд этапов:
1. Доматическая фаза - формулировка проблемы, изучение предметной области и определение цели, сбор данных;
2. Математическая фаза - построение математической модели, выбор или разработка вычисляющего метода и построение алгоритма решения задачи, программирование алгоритма и отладка программы, проверка качества модели на контрольном примере;
3. Фаза внедрения результатов на практике.
Чтобы создать математическую модель определенной задачи следует выполнить ряд следующих работ:
1. Определить все величины, входящие в задачу, и имеющихся условий и предпосылок;
2. Выявить проблемы;
3. Определить параметры;
4. Используя математические выражения, описать соотношения между элементами модели.
2. Классификация моделей экономических систем и их применение

Как таковой, единой классификации не существует. Можно выделить следующие наиболее значимые группы:
1. По степени агрегирования – глобальные, микро- и макроэкономические, одно-, двух- и многосекторные.
2. По назначению – модели принятия решений и описательные.
3. По фактору времени – динамические и статические.
4. По цели создания и применения – эконометрические, сетевые и имитационные, оптимизационные, балансовые [2-4].
Балансовые модели используются для планирования использования ресурсов. Их цель состоит в расчете объёма производства, необходимого для удовлетворения потребностей в продукте. Ярким примером такой модели является модель Леонтьева, описывающая межотраслевые взаимодействия в экономике страны. В основу данной модели заложен балансовый принцип связи в несвязанных отраслях промышленности.
Эконометрические модели – это модели, в которых оценка параметров происходит с помощью математической статистики. Цель данных моделей заключается в прогнозировании определенных экономических процессов с использованием настоящей статистической информации

. Существуют следующие классификации данных моделей:
1. В зависимости от их аналитической формы:
- нелинейные;
- линейные;
- степенные;
2. В зависимости от связей между компонентами:
- рекурсивные;
- регрессионные;
- взаимозависимые.

В основу регрессионных моделей заложено уравнение или система уравнений регрессии, связывающих входящие переменные. Данные модели используются для прогнозирования объема продаж за нужный период. В большинстве случаев при данном методе ограничиваются использованием линейной регрессией.
В рекурсивных моделях используются системы уравнений, где переменная используется во всех последующих уравнениях и является зависимой по отношению к переменным в предшествующих уравнениях.
Для наиболее полного описания экономической системы используются взаимозависимые системы, которые состоят из огромного количества взаимосвязанных переменных. В таким моделях используются системы взаимозависимых уравнений, причем каждое отдельное уравнение системы не может рассматривать по-отдельности. Для его решения нельзя использовать, например, довольно простой метод наименьших квадратов. Практика показала, что для решения такой модели необходимо осуществить ее упрощение и свести к рекурсивному виду.
Оптимизационные модели – это модели, в которых наблюдается практическое применение принципа оптимальности в управлении. Их целью считается определение наиболее выгодного варианта из всех имеющихся. Данный вариант определяется путем выбора критерия оптимальности, который представляет собой некий экономический показатель, показывающий эффективность каких-либо решений. Чаще всего в качестве данного критерия выступают максимальная прибыль, минимальные затраты и т.п. Следовательно, данная модель сводится к решению задачи оптимального уравнения или определения минимального или максимального значений.
Сетевые модели, которые нашли своё применение в управлении проектами. Такая модель представляет комплекс взаимосвязанных работ и событий графически. Объект планирования сетевой модели — рабочий коллектив, который выполняет совокупность операций для достижения намеченной цели (это может быть создание нового продукта, строительство и прочее). Особенно отличает от прочих сетевую модель то, что в ней чётко определены все временные взаимосвязи операций. Имитационные модели описывают процессы так, как они происходят в действительности.

3. Математические модели глобальных экономических систем

3.1 Модели аппроксимации
Данные методы используется в детерминированных и статистических системах. Выбор функции аппроксимации зависит от выбора решения задачи.
В данном модели используется критерий минимизации квадратичной ошибки на основе метода наименьших квадратов. Модель, в которой сумме квадратов отклонений теоретических и экспериментальных значений будет минимальной, считается наилучшей.
Для ее определения создается целевая функция или критерий оптимизации и производится ее исследование на экстремум. В качестве неизвестных выступают коэффициенты модели. Самый простой вариант их нахождения – когда функция является полиномом n-ной степени. В данном случае формируется система линейных уравнений, порядок которой на единицу больше степени полинома.
В самом простом случае для определения параметров создается система линейных дифференциальных уравнений, решение которой можно получить точными методами