Уточненный расчет валов

При уточненном расчете валы рассматривается как статически-определимые балки на двух опорах – подшипниках (одна опора неподвижная, вторая подвижная).
В общем случае на вал действуют:
силы в зацеплении;
реакции в опорах;
консольные нагрузки, действующие на выходные концы валов.
На первом этапе определяют реакции в опорах и изгибающие моменты от действия внешних сил.
Будем считать, что силы в зацеплении приложены посередине червяка и червячного колеса, реакции опор приложены посредине колец подшипников, консольные нагрузки от муфт приложены на конце выходных концов валов .
10.1 Быстроходный вал
Для нашего быстроходного вала l1=156 мм; l2= 140 мм; l = 296 мм;
l3= 140 мм (см. компоновку).
Ft=948,6 Н; Fr= 2317 Н; Fа= 6299,2 Н.
Fм=50…125T1=10049,26=701,8 Н .
М1= Fа∙d1/2=6299,2∙100,8/2=317479,7 H∙мм.
Составляем расчетную схему быстроходного вала (рисунок 10.1).
Из условия равновесия вала определяем реакции в опорах.
ΣFX=-RAX + Ft - RBX=0;
ΣMX=+ Ft· l1 - RBX ∙ l =0;
RBX =( F t· l1 )/l= (948,6∙156)/296=499,9 H.
RAX= Ft - RBX =948,6-499,9=448,7 H.
ΣFY=+RAY - Fr - RBY =0;
ΣMY=- F r· l1 +M- RBY ∙ l =0;
RBY =(- F r· l1 +M1)/l=(-2317∙156+1317479,7)/296=3229,8 H;
RAY =+ Fr + RBY =2317+3229,8=5546,8 Н.
ΣFZ=+RAZ - Fa =0;
RAZ= Fa=6299,2 H.
44386517081500
Рисунок 10.1 Расчетная схема вала червяка
Определяем суммарные реакции в опорах
опора А:
=5564,9 Н;
опора B:
3268,25 Н.
Из условия равновесия вала определяем реакции в опорах от действия консольной нагрузки:
ΣF= RAМ - RBМ + Fм=0;
ΣM= -RBM ·l + F M· (l+l3)=0;
RBM =F M·(l+l3)/l= 701,8 ∙(296+140)/296=1033,7 H;
RAМ = RBМ - Fм =1033,7 -701,8 =331,9 H.
Наиболее неблагоприятный случай, когда реакции от усилий в зацеплении и от консольной нагрузки суммируются (действуют в одной плоскости):
RAΣ= RA + RAM =5564,9+331,9=5854,56 Н;
RBΣ= RB + RBM =3268,25+ 1033,7=4301,95 Н.
Очевидно, что опасным сечением будет сечение, где одновременно действуют максимальный изгибающий и крутящий моменты

.
Определим изгибающий момент в опасном сечении
МС= RAΣ∙ l1= 5854,56 ∙156=913311,4 Н∙мм;
МВ= Fм∙ l3= 701,8∙140=98252 Н∙мм.
Очевидно, что опасным будет сечение С.
Проверим опасное сечение на выносливость.
В опасном сечении находим максимальные напряжения:
нормальные от изгиба
σи = 103∙Mmax / W
и
касательные
τ = 103∙T / Wp , 
где W и Wp – моменты сопротивления сечения вала на изгиб и кручение, мм3;
Для вала круглого сечения
W= 0,1∙d3=0,1∙85,683=62898 мм3;
Wр=0,2∙d3=0,2∙85,683=125796 мм3.
σи = 913311,4 /62898=14,5 МПа;    
τ = 49260/125796=0,39 МПа.   
Нормальные напряжения изменяются по симметричному знакопеременному циклу, касательные напряжения по пульсирующему циклу и поэтому:
σa = σи и σm = 0;
τ а = τm= τ/2.
Пределы выносливости в расчетном сечении определяются по формуле
(σ-1)D= σ-1/(Kσ)D= 750/1,312=571,646 МПа;
(τ-1)D= τ -1/(Kτ)D=435/1,392=312,5 МПА.
где σ-1 и τ-1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения, МПа,
Для стали 18ХГТ σ-1= 750 МПа,
τ-1=0,58∙ σ-1=435 МПа.
Коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжения для расчетного сечения вала определяют по формулам
(Kσ)D=(Кσ/Кd +KF-1)/Ky;
(Kτ)D=(Кτ /Кd +KF-1)/Ky,
где Kσ и Kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений, Кd –коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения, КF – коэффициент влияния шероховатости поверхности, Ky –коэффициент влияния поверхностного упрочнения.
(Kσ)D=(1,6/0,8 +1,1 - 1)/1,6=1,312;
(Kτ)D=(1,49 /0,7 +1,1 - 1)/1,6=1,392.
Коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям
Sσ=(σ-1)D / σa =571,646 /14,5 =39,4;
Sτ=(σ-1)D / τa = 312,5 /0,39 =801,2.
Общий коэффициент запаса прочности
ST= SσSτ / (Sσ2 + Sτ2)1/2=39,4∙801,2/ (39,42 + 801,22)1/2 =39,3 [S]T
Минимально допустимое значение [S]T = 1,3…2,0.
Так как ST=39,3 2, то условие выносливости для рассматриваемого сечения вала выполняется.
10.2 Тихоходный вал
Для нашего тихоходного вала l1=l2= 58 мм; l =116; l3= 136 мм.
Ft=6299,2 Н; Fr= 2386 Н; Fа= 948,6 Н;
Fм=50…125T1=100793,66=2817,2 Н .
М2= Fа∙d2/2=948,6∙252/2=119618,5 H∙мм.
Составляем расчетную схему тихоходного вала (рисунок 10.2).
Из условия равновесия вала определяем реакции в опорах от усилий в зацеплении:
ΣFX=-RAX + Ft - RBX =0;
ΣMX= F t· l1 - RBX ∙ l =0;
RBX = F t· l1/l= 6299,2 ∙58/116=3149,6 H.
RAX= Ft - RBX=6299,2 - 3149,6 =3149,6 H.
ΣFY=-RAY + Fr+ RBY =0;
ΣMY= F r· l1 -M2 + RBY ∙ l =0;
RBY =(- F r· l1 +M2)/l=(-2386∙58+119618,5)/116=161,8 H;
RAY = Fr2 + RBY =2386+161.8 =2547,8 Н.
ΣFZ=+RAZ - Fa =0;
RAZ= Fa=948,6 H.
Определяем суммарные реакции в опорах от усилий в зацеплении
опора А:
=4051,1 Н.
опора B:
3153,7 Н.
109479411598100
Рисунок 10.2 Расчетная схема вала червячного колеса
ΣF= RAМ - RBМ + Fм=0;
ΣM= -RBM ·l + F M· (l+l3)=0;
RBM =F M·(l+l3)/l= 2817,2 ∙(116+136)/116=6120,1 H;
RAМ = RBМ - Fм =6120,1 -2817,2 =3302,9 H.
Наиболее неблагоприятный случай, когда реакции от усилий в зацеплении и от консольной нагрузки суммируются (действуют в одной плоскости):
RAΣ= RA + RAM =4051,1 +3302,9 =7354 Н;
RBΣ= RB + RBM =3153,7 + 6120,1=9273,8 Н.
Определим изгибающий момент в опасном сечении
МС= RAΣ∙ l1= 7354∙58=426532 Н∙мм;
МВ= Fм∙ l3= 9273,8 ∙136=1261236,8 Н∙мм.
Очевидно, что опасным будет сечение в опоре В.
Проверим опасное сечение на выносливость.
В опасном сечении находим максимальные напряжения:
нормальные от изгиба
σи = 103∙Mmax / W
и
касательные
τ = 103∙T / Wp , 
где W и Wp – моменты сопротивления сечения вала на изгиб и кручение, мм3;
Для вала круглого сечения
W= 0,1∙d3=0,1∙503=12500 мм3;
Wр=0,2∙d3=0,2∙503=25000 мм3.
σи = 1261236,8 /12500 =100,8 МПа;    
τ =793660/25000=31,7 МПа.   
Нормальные напряжения изменяются по симметричному знакопеременному циклу, касательные напряжения по пульсирующему циклу и поэтому:
σa = σи и σm = 0;
τ а = τm= τ/2.
Пределы выносливости в расчетном сечении определяются по формуле
(σ-1)D= σ-1/(Kσ)D=650/1,312=492,42 МПа;
(τ-1)D= τ -1/(Kτ)D=377/1,392=270,83 МПА.
где σ-1 и τ-1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения, МПа,
Для стали 45 σ-1= 650 МПа (при термообработке – улучшении с одновременной закалкой токами высокой частоты), τ-1=0,58• σ-1=377 МПа.
Коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжения для расчетного сечения вала определяют по формулам
(Kσ)D=(Кσ/Кd +KF-1)/Ky;
(Kτ)D=(Кτ /Кd +KF-1)/Ky,
где Kσ и Kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений, Кd –коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения, КF – коэффициент влияния шероховатости поверхности, Ky –коэффициент влияния поверхностного упрочнения.
(Kσ)D=(1,6/0,8 +1,1 - 1)/1,6=1,312;
(Kτ)D=(1,49 /0,7 +1,1 - 1)/1,6=1,392.
Коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям
Sσ=(σ-1)D / σa =492,42 /100,8 =4,88;
Sτ=(σ-1)D / τa = 270,83 /31,7 =8,38.
Общий коэффициент запаса прочности
ST= SσSτ / (Sσ2 + Sτ2)1/2=4,88∙8,38/ (4,882 + 8,382)1/2 =4,22 [S]T
Минимально допустимое значение [S]T = 1,3…2,0.
Так как ST=4,22 2,0, то условие выносливости для рассматриваемого сечения вала выполняется.