Составление инвестиционного портфеля для российского рынка

С целью составления диверсифицированного портфеля Марковица были использованы недельные логарифмические доходности. В первую очередь были получены ожидаемые доходности и риск для всех рядов данных.
Таблица 4. Ожидаемая доходность и риск активов.
Ожидаемая доходность Риск
GAZPROM -0,16% 4,54%
SBER 0,42% 5,34%
LKOH 0,35% 4,05%
NVTK 0,35% 4,57%
MGNT 0,71% 5,62%
GMKN 0,34% 4,78%
SNGS 0,03% 4,74%
ROSN 0,23% 4,35%
VTBR 0,02% 5,60%
TRNFP 0,84% 5,32%
TATN 0,48% 5,33%
CHMF 0,52% 5,80%
MTS 0,37% 5,82%
ALRS 0,20% 5,82%
По результатам вычислений было принято решение исключить акции ПАО «Газпром» из дальнейшего рассмотрения ввиду отрицательной ожидаемой доходности.
Далее с использованием ковариационной матрицы на минимальном уровне допустимой доходности 0,3% с помощью методов оптимальных решений, а также функционала Microsoft Excel «Поиск Решения» были подобранны веса портфеля, минимизирующие риск. При этом общий риск портфеля составил 2,94%, а общая ожидаемая доходность 0,4293%. Также стоит отметить, что акции таких компаний, как ПАО «Сбербанк» и ПАО «МТС» не вошли в итоговый портфель.
Таблица 5. Вычисление весов в портфеле Марковица.
Для наглядного представления итоговых весов портфеля был составлен график. (Рис. 2)
Рис. 2. Доли акций в диверсифицированном портфеле Марковица.
Модель Г. Марковица по методу Тобина
Затем было проведено вычисление портфеля Марковица по методу Тобина. Отличие заключается во включении в анализ так называемой безрисковой ставки доходности. В данной работе в роли такой ставки выступает ставка рефинансирования ЦБ до 1 января 2016 года, а в дальнейших данных ключевая ставка ЦБ

.
Таблица 6. Вычисление весов в портфеле Марковица по методу Тобина.
В результате распределения весов с помощью методов оптимальных решений надстройки Microsoft Excel «Поиск Решения» были подобранны веса портфеля, минимизирующие риск. При этом общий риск портфеля составил 2,09%, а общая ожидаемая доходность 0,5%. (Таблица 6)
Как видно из данного графика в итоговый портфель по методу Тобина вошли акции ПАО «Магнит», ПАО «Транснефть» и ПАО «Алроса». (Рис. 4) Помимо акций в портфель также включена доля безрискового актива. Стоит отметить, что ожидаемая доходность портфеля, составленного по методу Тобина, значительно превышает доходность портфеля, составленного в рамках классической портфельной теории Марковица. Как ни парадоксально, риск также снижен в портфеле Тобина.
Рис 4. Доли акций в диверсифицированном портфеле Марковица по методу Тобина.
Модели CAPM.
Классическая CAPM Шарпа
Далее было проведено составление портфеля по методу Шарпа, иначе CAPM или Capital Asset Pricing Model. Начальные результаты вычисления показателей модели можно видеть в таблице. (Таблица 7)
Таблица 7. Вычисление коэффициентов в портфеле по методу Шарпа.
  Бета Rf Rm Ожидаемая доходность
GAZPROM 0,457708544 0,0025 0,001179503 0,19%
SBER 0,387654192 0,0025 0,001179503 0,20%
LKOH 0,390738822 0,0025 0,001179503 0,20%
NVTK 0,357485681 0,0025 0,001179503 0,20%
MGNT 0,183269004 0,0025 0,001179503 0,23%
GMKN 0,411407234 0,0025 0,001179503 0,20%
SNGS 0,342370856 0,0025 0,001179503 0,20%
ROSN 0,55844125 0,0025 0,001179503 0,18%
VTBR 0,043060797 0,0025 0,001179503 0,24%
TRNFP 0,175547315 0,0025 0,001179503 0,23%
TATN 0,457510316 0,0025 0,001179503 0,19%
CHMF 0,213433291 0,0025 0,001179503 0,22%
MTS 0,585131863 0,0025 0,001179503 0,17%
ALRS 0,21129548 0,0025 0,001179503 0,22%
Стоит отметить, что в расчете портфеля по методу Шарпа присутствуют акции ПАО «Газпром», так как ожидаемая доходность актива, вычисленная с использованием коэффициента Бета оказалась положительной