Расчет валов на изгиб и кручение

Расчетная схема для расчета быстроходного вала изображена на рисунке 2.8.
Исходные данные:
Ft = 4937 Н; Fr = 1894 Н; Fa = 1634 Н; Fцп = 993 Н - силы, нагружающие вал со стороны передач;
a = 0,075 м; b = 0,055 м; с = 0,08 м - длины участков вала;
Т2 = 195,02 Н·м - крутящий момент на быстроходном валу.
Определяются реакции в опорах A и B, действующие в вертикальной плоскости ZOY
, откуда
, откуда
.
Производится расчёт для построения эпюр изгибающих моментов относительно оси Х.
1-й участок: .
.
: ,
: .
34
2-й участок: .
,
: ,
:
.
3-й участок:.
,
: ,
:
.
Рисунок 2.8 – Расчет быстроходного вала на изгиб и кручение
Определяются реакции в опорах A и B, действующие в горизонтальной плоскости ZOX
35
,,
,
.
Производится расчёт для построения эпюр изгибающих моментов относительно оси Y.
1-й участок: .
,
: ,
: .
2-й участок:.
,
: ,
:
.
3-й участок:.
,
: ,
:

Суммарные реакции в опорах составляют
, (2.32)
,
.
Суммарные моменты в опасных сечениях
; (2.33)
на опоре А
36
,
на шестерне
,
.
Максимальный момент в опасном сечении
.
Определяются эквивалентные моменты в опасных сечениях
, (2.34)
.
Определяется минимальный диаметр вала в опасном сечении
(2.35)
где [σи]=95 МПа – допускаемое напряжение на изгиб вала для детали, посаженной с небольшим натягом [5]. Для опоры вала
Выбранный ранее предварительный диаметр вала больше минимального, значит, условие прочности на изгиб выполняется.
Эпюры изгибающих моментов и эквивалентного момента показаны на рисунке 2.8.
2.6.1.2 Расчет быстроходного вала на сопротивление усталости
Расчет выполняется для участка вала с шестерней по рекомендациям [4].
Проверяется условие
, (2.36)
где [s]=2,5 – допускаемое значение коэффициента запаса прочности в опасных сечениях; s – расчетное значение коэффициента запаса прочности
, (2.37)
37
где sσ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
, (2.38)
где - предел выносливости в рассматриваемом сечении
(2.39)
где = 360 МПа – предел выносливости гладкого образца при симметричном цикле изгиба для стали 45Х [4]; КσD – коэффициент снижения предела выносливости, определяемый по формуле
(2.40)
где Кσ = 2 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при t/r=3,5/2=1,75 и r/dбп2 = 2/46 = 0,043; Кdσ = 0,81 - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения; Кfσ = 0,9 - коэффициент влияния качества поверхности при чистовом шлифовании; Кv = 2,5 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения;
- амплитуда цикла нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба
, (2.41)
где Wu – момент сопротивления при изгибе
, (2.42)
,
МПа,
- среднее напряжение цикла нормальных напряжений

.
В расчетах принимается, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, т.е. .
sτ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям
, (2.43)
38
где - предел выносливости в рассматриваемом сечении при кручении
(2.44)
где = 200 МПа – предел выносливости гладкого образца при симметричном цикле кручения для стали 45Х [4]; КτD – коэффициент снижения предела выносливости, определяемый по формуле
(2.45)
где Кτ = 1,68 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при t/r=3,5/2=1,75 и r/dбп2 = 2/46 = 0,043; Кdτ = 0,7 - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения; Кfτ = 0,95 - коэффициент влияния качества поверхности при чистовом шлифовании;
и – соответственно амплитуда цикла касательных напряжений, равная наибольшему напряжению кручения, и среднее напряжение цикла касательных напряжений