Применение логических функций в цифровой технике

Введение

Функция, аргументы (переменные) которой, как и сама функция, принимают значения из множества {0;1}, называется логической или булевой. Булевы функции являются теоретической основой проектирования цифровых устройств. Это определяется тем обстоятельством, что надежное функционирование цифровых устройств возможно, если их элементы принимают два устойчивых состояния. Так, любая цифровая вычислительная машина состоит из логических схем - таких схем, которые могут находиться только в одном из двух возможных состояний - либо "логический нуль", либо "логическая единица". Поэтому работа логических схем описывается посредством логической (булевой) алгеброй или алгеброй логики. Таблица истинности есть классическая форма задания булевой функции. Таблица истинности, состоит из двух столбцов. В первом столбце перечисляются всевозможные значения переменных булевой функции (наборы), расположенные в лексикографическом порядке, а во втором столбце значения функции на каждом наборе значений переменных. При построении таблицы истинности сначала заполняется первый столбец, а потом второй. Для успешного применения булевой алгебры к анализу и синтезу логических схем необходимо изучение и решения определенных задач булевой алгебры. Важнейшей задачей является задача минимизации булевых функций. Суть такой задачи состоит в разработке методов представления булевых функций, использующих минимальное число символов. Другой важной задачей является проблема полноты булевых функций, которые используются для представления любой функции, описывающей работу цифрового устройства.