Приближённые вычисления в задачах курса математики профильной школы

Изучение математики на углубленном уровне начинается с 7 (УМК Ю.Н. Макарычева) или 8 (УМК А.Г. Мордковича) класса. Углубление в науку достигается за счет большего числа академических часов, отведенных на изучение предмета, за счет увеличения изучаемых тем и усложнения уровня предлагаемых к решению задач. Рассмотрим задания по теме «Приближенные вычисления», которые предлагают авторы, в качестве углубления изучения предмета.
В седьмом и девятом классах интересующую нас тему не предлагают к изучению в обоих комплектах учебников. В учебнике за 8 класс автора Ю.Н. Макарычева в главе «Действительные числа. Квадратные корни» предлагается к изучению тема «Абсолютная и относительная погрешности», где понятие относительной погрешности является углублением базового уровня. Также темы приближенных вычислений касается параграф «Вычисление и оценка значений квадратных корней». В нем присутствуют элементы рассматриваемой темы – округление с недостатком и избытком, приближенное вычисление квадратных корней.
Типовые задания:
№ 439. Найдите по графику функции у = x2 – 1 (рисунок 3) приближенные значения у при х = 1,8; - 1,5. Вычислите относительную погрешность каждого из приближенных значений.
Рисунок 3
№ 442

. Измерили толщину проволоки L и расстояние l от Земли до Луны. Получили результаты: L ≈ 2,4 мм с точностью до 0,1 мм; l ≈ 384400 км с точностью до 50 км. Сравните точности измерений, оценив относительные погрешности.
№ 477. Найдите цифры единиц, десятых и сотых в десятичной записи числа: а) 3; б) 5.
№ 480. Вычислите с помощью калькулятора значение выражения (ответ округлите до сотых): а) 3,1; б) 4,13,07; в) 6,75+17,63.
В восьмом классе с повышенным уровнем математической подготовки, согласно учебнику А.Г. Мордковича , к базовому уровню добавляются определения «относительной погрешности», «приближенное значение суммы», приводится алгоритм извлечения с заданной точностью квадратного корня из числа, вводится формула для приближенных значений квадратных корней a2+b≈a+b2a.
Типовые задания:
№ 32.14 (б). Используя алгоритм, извлеките квадратный корень до второй после запятой цифры и округлите ответ о десятых: 10,55.
№ 32.17(в). Оцените абсолютную погрешность приближения π2≈1,57.
№ 32.34. Диаметр Земли равен 12760 км с точностью до 10 км. Оцените относительную погрешность измерения.
№ 32.40 (а, б)