Отчет по созданию модуля

Цель программного модуля: создание интерактивного модуля в структуре нашей программы для решения задачи нахождения интеграла и дифференцирования функции.
Математические данные:
fx=1+3x1+x
fx=ln2x
Алгоритм создания программы:
Загрузка двух библиотек: Tkinter и Math. Библиотека Tkinter будет использована для создания графического интерфейса программы. Math, в свою очередь, является широко используемым модулем для работы с математическими задачами.
Создание интерфейса программы с помощью библиотеки Tkinter. Данная библиотека предоставляет нам возможность использовать встроенные виджеты для создания объектов интерфейса у программы. Ниже приведено краткое описание доступных виджетов:
Frame – для необходимого расположения виджетов внутри окна;
Label – для отображения надписей, возможность редактировать которые будет отсутствовать;
Entry – для создания поля ввода данных;
Button – для создания кнопок;
Создание и размещение основного окна и окон интегрирования и дифференцирования в нашей программе с помощью модуля Pack;
Размещение виджетов модуля Tkinter в таблицу с ячейками упаковщиком grid
Создание функции def func1(x), def func2(x) для задания функции, представленной в исходных данных и функций, def func3(x), def func4(x) для аналитической проверки;
Создание функций для решения задачи численного интегрирования рассматриваемыми методами (в программе они представлены как right1(a,b,n), middle1(a,b,n), left1(a,b,n), trapec1(a,b,n), parabol1(a,b,n), right2(a,b,n), middle2(a,b,n), left2(a,b,n), trapec2(a,b,n), parabol2(a,b,n);
Создание функций для решения задачи численного дифференцирования (в программе они представлены как differprav1, differlev1, differdvyh1, differprav1, differlev1, differdvyh1);
Создание функции def calculate() для необходимых вычислений.
Графический интерфейс программы, с выбором подзадач, представлено на рисунке 1.
Рисунок 1 – Графический интерфейс выбора программы с двумя кнопками
1.1 Численное интегрирование
Математическая теория:
Численное интегрирование – вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое). Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определённого интеграла [1].
Нахождение определённого интеграла (1.1.1) от заданных функций (1.1), (1.2), в данной курсовой работе, производится методами прямоугольников (средних, левых, правых), трапеций и парабол.
abfxdx.(1.1.1)
Метод средних прямоугольников:
Если площадь криволинейной трапеции на участке [xi-1,xi] заменить площадью прямоугольника высотой, равной значению функции в середине отрезка f(xi-12),, где xi-12 =xi+xi-12, то получим формулу средних прямоугольников [2]:
abfx dx≈i=1N(xi-xi-1)∙f(xi-1 2 ).(1.1.2)
Метод левых прямоугольников:
Если криволинейную площадь под графиком подынтегральной функции на участке [xi-1, xi] заменить площадью прямоугольника высотой, равной значению функции в левом конце отрезка f(xi-1), то получим формулу левых прямоугольников [2]:
abfx dx≈i=1N(xi-xi-1)∙f(xi-1).(1.1.3)
Метод правых прямоугольников:
Если криволинейную площадь под графиком подынтегральной функции на участке [xi-1, xi] заменить площадью прямоугольника высотой, равной значению функции в правом конце f(xi), то получим формулу правых прямоугольников [2]:
abfx dx≈i=1Nxi-xi-1∙fxi.(1.1.4)
Метод трапеций:
Формула метода трапеций получается путём замены подынтегральной функции f(xi) интерполяционным многочленом первой степени, построенным по узлам xi-1, xi [3]:
abfx dx≈i=1N(xi-xi-1)∙fxi-1+f(xi) 2.(1.1.5)
Метод Симпсона (парабол):
Если подынтегральную функцию f(x) заменить квадратичной функцией, то вычислив определенный интеграл от нее на отрезке [xi-1, xi] получим формулу Симпсона [2]:
abfx dx≈ h6 f0+fN+2f1+f2+…+fN-1+4f12+f32+…++fN2.(1.1.6)
В случаи, когда число N принимает четное значение:
abfx dx≈ h3 f0+fN+2f2+f4+…+fN-2+4f1+f3+…+fN-1.(1.1.7)
Обозначение вводимых переменных:
a – является нижней границей интегрирования;
b – является верхней границей интегрирования;
n – число необходимых разбиений интервала.
Анализ решения задачи
Решение функции 1.1:
При интегрировании с пределами от 0.1 до 1 и при разбиении равном 1000 интеграл равен (округление до 5 знаков после запятой):
метод парабол = 0.9437080;
метод трапеций = 0.9437080;
метод средних прямоугольников = 0.9437080;
метод левых прямоугольников = 0.9437586;
метод правых прямоугольников = 0.9436574;
Результаты представлены на рисунке 3.
Рис.2 – результат работы программы
Результат работы нашей программы можно будет проверить с помощью онлайн-калькулятора.
Решение функции 1.2:
С теми же вводными данными решается функция (1.2) и мы имеем значения:
метод парабол = 0.8092932
метод трапеций = 0.8092932
метод средних прямоугольников = 0.8092916
метод левых прямоугольников = 0.8116821
метод правых прямоугольников = 0.8069104
Проверка уравнения для функции 1.2 с помощью аналитического метода невозможна

. С помощью программного вычисления и реализации нескольких методов численного интегрирования можно сделать вывод о том, что результаты, полученные нашей программой, совпадают с проверочным значением для функций (2)