Нахождение корней нелинейного уравнения

Нахождение корней нелинейного уравнения .doc

Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам,а также промокод на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.

Математическая теория:
Одной из самых распространенных задач в математическом анализе является решение нелинейных уравнений, которые часто встречаются в различных областях науки и исследованиях. Существует несколько методов решения нелинейных уравнений: численные, аналитические и графические. В нашей работе мы воспользуемся первым, численным методом. Для того, чтобы решить нелинейное уравнение численным методом, мы должны пройти два этапа: отделение корня уравнения и его уточнение его точности. Отделение корня уравнения можно сделать несколькими методами, среди них: метод хорд, метод касательных, метод половинного деления.
Метод хорд — итерационный численный метод приближённого нахождения корня уравнения [7].
В математическом анализе, метод хорд применяется для решений уравнений вида Fx=0 если:
Fa*Fb0 (функция принимает значения разных знаков на концах отрезка);
производная F(x) сохраняет знак на отрезке [a;b] (функция на отрезке либо убывает, либо возрастает.
Когда мы используем метод хорд, мы задаем отрезок функции [a,b], в котором есть только один корень с установленной точностью, который мы обозначим буквой e

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

. Через точки в a и b, которые имеют координаты (x(F(a);y(F(b)), проводится линия, или как правильно ее называть - хорда. Далее определяются точки пересечения этой линии с осью абсцисс (точка z).

Рис.3. Решение нелинейных уравнений с помощью метода хорд.
Метод касательных:
Идея метода Ньютона заключается в замене задачи некоторой вспомогательной линейной задачей, в окрестностях имеющегося приближения xn.
Последняя задача выбирается так, чтобы погрешность замены имела более высокий порядок малости, чем первый, в окрестности имеющегося приближения