Особенности обучения младших школьников решению задач

В курсе базовой математики термин «задача» используется, когда речь идет о текстовых арифметических задачах. Обычно они формулируются в виде текста, отражающего количественные отношения между реальными объектами.
Термин «задача» имеет несколько толкований. Выделим одно направление, которое применимо к математике. Так, задача - это проблемная ситуация (вопрос), которая требует решения с использованием определенных навыков, знаний и соображений. Это цель, которую необходимо достичь в проблемной ситуации, а также условие и требование. Поэтому, решение проблемы - это преобразование той или иной проблемной ситуации или выявление невозможности такой реконструкции в этих условиях. Здесь важно определить процесс решения проблемы как мысленную деятельность, направленную на достижение цели.
А.А. Свечников определил, что к основным признакам текстовой задачи относят [35]:
- словесное изложение сюжета, в котором явно или завуалировано указана функциональная связь между величинами, числовые значения которых входят в задание;
- числовые значения величин или числовые данные, упомянутые в тексте задачи;
- задача, обычно формулируемая в форме вопроса, в которой предлагается обнаружить неизвестные значения одной или нескольких величин; эти значения называются извлеченными.
Термин «решение задачи» в научно-методической литературе используется в трех разных смыслах:
1) решение - ответ на вопрос, результат выполнения арифметических или иных действий;
2) решение требует действий, которые в конечном итоге приводят к желаемой ценности;
3) решение - это предположение, какие действия необходимы и в каком порядке (если их несколько) получить значение искомого значения (метод и метод решения). [5, 13].
Обучение умению решать задачи определенных типов включает в себя усвоение детьми информации о типах задач, методах решения задач каждого типа (определенного типа) и развитие умения выделять проблемы соответствующих типов, выбор методов решения. подходят для характера проблемы и используют эти методы для решения конкретных проблем.
Целищевой И.И выделены этапы обучения младших школьников решению текстовых задач
1. Подготовительный период.
2. Знакомство с текстовой задачей и ее структурой.
3. Решение простых задач на сложение и вычитание.
4. Решение составных задач на сложение и вычитание.
5. Решение простых задач на умножение и деление.
6. Решение составных задач на сложение, вычитание, умножение и деление [49].
В начальном курсе математики используются следующие методы решения задач:
– практический (дети действуют непосредственно либо с реальными объектами, либо с предметными моделями или изображениями этих объектов и находят ответ на требование задачи с помощью наблюдения, сравнения (измерения), счета);
– графический (обучающиеся используют числовой луч, чертежи, где изображения осуществляются в натуральную величину или в масштабе, а ответ на требование задачи получается нахождением соответствующих точек на луче, счетом и измерением искомой величины на графической модели);
– арифметический (выбрав арифметическое действие и определив последовательность на основе вскрытых отношений между данными и искомыми, ученики находят ответ на требование задачи посредством вычислений);
– алгебраический (обучающиеся составляют простейшие уравнения и, решая их, находят ответ на требование задачи);
– логический (дети выстраивают цепочку рассуждений, приводящих к искомому заключению);
– комбинированный (используется сочетание различных методов). Следует различать понятия «различные методы решения задачи» (арифметический, алгебраический и др.), «различные способы решения задачи» и «различные способы записи решения задачи». Последнее относится к форме выполнения решения (например, для арифметического решения – это запись по действиям, выражением, с пояснениями). Если речь идет о разных способах решения, то имеется в виду возможность установления различных связей между данными и искомым, а следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи

. Л.П. Стойлова указала, что в практике обучения школьников процесс решения задачи обычно включает в себя следующие этапы [23]:
I. Ознакомление с содержанием и осмысление задачи.
II. Поиск и составление плана решения.
III. Запись решения и ответа (осуществление плана).
IV. Проверка решения задачи.
В основу формирования умения решать задачи можно положить прием моделирования, которым дети овладевают в процессе специально.
В процессе решения задачи обучающийся может исследовать именно ту ситуацию, которая дается ему в тексте задачи. Смысл процесса решения заключается в том, что данную проблему надо описать с помощью математических символов (знаков действия и цифр), то есть наиболее важным для ученика будут количественные характеристики этой проблемы и тип связей между ними (увеличение, объединение, удаление, и т.д.). Таким образом, для решения задачи, ученик должен отбросить все неважные детали и оставить только те, которые необходимы для составления математического выражения, являющегося решением данной задачи. Выполняя эту операцию (освобождение от неважных для решения подробностей), ученик строит теоретическую модель данной ситуации, предлагаемой в задаче. От того, насколько точно он построит эту модель и какие способы ее выполнения выберет, зависит правильность ее решения. Удачно составленная модель должна облегчить ученику процесс решения задачи.
Визуализация текстовой задачи – это использование моделей (наглядность) для нахождения значений величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связи между ними [26, c. 76].
Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:
I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;
II этап: обучение моделированию текстовых задач;
III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.
Подготовительная работа направлена на выполнение предметных действий. Изображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, обучающиеся в дальнейшем подходят к знаково- символической форме: уравнению, равенству, формуле и так далее, прежде чем записать задачу в виде модели, необходимо ознакомиться с ее содержанием. При решении математической задачи учитель часто сталкивается с проблемой текста в математике. Проблема в том, что текст нужно перевести с русского на математический язык и наоборот. В этом случае необходимо выявление «математического ядра» задачи. Для этого надо выделить величины и отношения между ними, которые заключены, как говорят дети, в «главных» словах и числах (буквах). Можно с учениками договориться выделять слова карандашом в книге и цветным мелком на доске. Вопрос задачи всегда выделяется особо – это цель наших действий. Приведем пример:
У Пети было 8 яблок. Он отдал 4 яблока Свете. Сколько яблок осталось у Пети?
Значит, исключение части слов не повлияло на математическую модель задачи, то есть учащиеся совершенно спокойно смогут понять, и, следовательно, решить данную задачу.
После того когда прочтено содержание задачи - нужно приступить к ее моделированию. Особенностью предметного моделирования простых математических задач является использование предметов, заменяющих образец. Это могут быть полоски картона, геометрические фигуры и т.д. Особенности графического моделирования простых математических задач в том, что они строятся как частные случаи отношения величин: величины в задаче находятся в отношении целого и частей, что наглядно показывается в схеме.
Моделирование в виде схемы следует использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин «меньше», («больше», «столько же»). Задачи, связанные с движением, следует моделировать с помощью графика, чертежа или диаграммы.
Вместе со схематическим моделированием, начиная с первого класса, используются и знаковое моделирование – это краткая запись задачи. В краткой записи используются величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, которые показывают, о чем говорится в задаче:
«стало»
«взяла»
«было»
и т.п