Основы предельного анализа

Ситуация 1. Предположим, что организация «Н» взяла в штат еще одного сотрудника ( ), она сможет производить 6 ед. своей продукции и продавать ее по цене рублей за ед. Продукции. Тогда дополнительная выручка организации будет равна рублей. Однако, к расходам прибавится оплата труда нового сотрудника, . Дополнительные издержки будут составлять .
Разумным будет принятие еще одного сотрудника только в том случае, если его работа принесет большую прибыль организации, нежели затраты, которые вынуждена оплачивать последняя. Причиной прекращения принятия дополнительных работников в штат является выполнение следующего равенства:.
Ситуация 2.
Крупная транснациональная корпорация решила купить ресурс K по цене и ресурс L по цене. Издержки, которые понесет корпорация в связи с приобретением данного ресурса можно выразить следующим образом: . Выпуск реализуемого товара в натуральном выражении можно представить функцией c взаимозаменяемыми ресурсами. Товар реализуется по цене и выручка от продажи составляет . Прибыль корпорации определяется разностью:
Требуется определить условие, при котором корпорация сможет максимизировать свою прибыль, результат решения имеет вид:
(1),
где - предельный продукт капитальных затрат,
- предельный продукт трудозатрат.
Из формулы 1 получаем и . Таким образом, из данных равенств следует, что , иными словами, отношение цен на ресурсы равно отношению предельных продуктов данных ресурсов.
Таким образом, предельный продукт капитальных затрат на 1 ден.ед. цены труда и равен обратной величине цены товара.
Задача 1.
В краткосрочном периоде организация может варьировать использование труда, но не может воздействовать на величину используемого капитала. Таблица показывает, как измениться выпуск продукции вследствие изменения объемов применяемого труда[1].
Таблица 2.3
Динамика изменения выпуска продукции при изменении объемов применяемых трудовых ресурсов
Затраты труда (чел./ нед.) Объем продукта (ед./ нед.) MPL APL
1 35 35 35
2 80 45 40
3 122 42 41
4 156 34 39
5 177 21 35,4
6 180 3 30
Определите, при каких затратах труд будет использоваться максимально эффективно.
Решение:
MPL = ΔTP/ΔF
MPL1 = (35-0)/(1-0)=35 ед.
MPL2 = (80-35)/(2-1)=45 ед.
MPL3 = (122-80)/(3-2)=42 ед.
MPL4 = (156-122)/(4-3)=34 ед.
MPL5 = (177-156)/(5-4)=21 ед.
MPL6 = (180-177)/(6-5)=3ед.
APL = TP/F
APL1 = 35/1=35 APL2 = 80/2=40
APL3 = 122/3=41 APL4 = 156/4=39
APL5 = 177/5=35,4 APL6 = 180/6=30
Таким образом, труд будет использоваться с максимальной эффективностью при затратах 2 чел.ка, т

. к. предельный продукт имеет максимальное значение.
Задача 2.
Школьник потребляет в месяц 2кг овощей по цене 141 р за 1кг и 4 пачки масла по цене 12 р за одну пачку. Чему равна предельная норма замены овощей маслом в состоянии равновесия?
Решение:
В состоянии равновесия отношения предельных полезностей равно отношению цен товаров:
MRSс, x = | - С / + Х | = MUx / MUс = Рх / Рс,
где
с – количество овощей;
x – количество масла;
MUx; MUс – предельные полезности масла и овощей.
MRSc, x – предельная норма замены.
Поскольку Pc = 141, a Px = 12, то MRSc, x=12 / 141.
Ответ: 12 / 141.
Задача 3.
Предположим, что ООО «ФЕРРИТ», которое специализируется на производстве и продаже металлоконструкций, может реализовать X₁тонн черных металлов и использовать усовершенствованные технологии для определенного вида металлоконструкций в количестве X² шт. Для производства металлоконструкций ООО «ФЕРРИТ» имеет специализированные цеха. Данные ресурсы организация использует для производства товарной продукции, которую реализует в данном сегменте рынка, в результате получает доход, который может направить в качестве инвестиций в крупную организацию и получить другой размер дохода. Экономическая целесообразность того или иного варианта событий выясняется посредством решения прямой и двойственной задач линейного программирования, активно использующейся в предельном анализе.
Ограничивающими производство ресурсами являются специализированные цеха и инновационные технологии производства, которые можно использовать до b₁ = 5000 машино-часов и b² = 5250 машино-часов. В результате реализации черных металлов организация получает доход в размере с₁ = 2000 руб./т. Отдельные виды металлоконструкции организация реализует по цене c² = 2000 руб./шт. Нормы использования цехов составляют: на реализацию одной тонны черных металлов - 100 машино-часов, на производство металлоконструкций - 25 м.-ч. Нормы использования инновационных технологий составляют: на усовершенствование одной тонны черных металлов - 10 машино-часов, на усовершенствование одной металлоконструкции - 50 машино-часов