Определение и основные свойства возвратных последовательностей
Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам,а также
промокод
на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Рассмотрев базовые понятия последовательностей, можно переходить к непосредственному определению возвратной последовательности.
Если задана последовательность чисел вида , а также существует некоторая определенная константа , и начиная с произвольного номера выполняется соотношение
, (2)
тогда последовательность (1) является возвратной последовательностью порядка k, а уравнение (2) – возвратным уравнением порядка k.
Пусть имеется геометрическая прогрессия:
(3)
для неё уравнение (2) принимает вид:
. (4)
Тут и . Таким образом, получаем возвратную последовательность, чей порядок равен единице.
Арифметическая прогрессия. В случае арифметической прогрессии
- отношение, которое не совпадает с видом уравнения (2)
Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы
. Для того, чтобы выделить возвратную последовательность нужно ввести в рассмотрение два отношения, для двух рядом стоящих значений :
и,
Используя почленное вычитание получим следующаую последовательность:
,
или (5)
- уравнение (2). Тут . Делаем вывод, что арифметическая прогрессия представляет из себя возвратную последовательность второго порядка .
Геометрическая и арифметическая прогрессии являются наглядными примерами возвратных последовательностей, которые повсеместно встречаются в школьном курсе математики. Соответственно, можно привести более сложные конструкции возвратных последовательностей, которые выходят за рамки школьного курса
50% курсовой работы недоступно для прочтения
Закажи написание курсовой работы по выбранной теме всего за пару кликов. Персональная работа в кратчайшее время!
