Общая теория относительности и связанные с ней релятивистские эффекты
Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам,а также
промокод
на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Общая теория относительности (ОТО) – общепринятая в настоящая время теория гравитации.
I. Классическая теория гравитации [5]
Согласно классической (ньютоновской) теории гравитации, тела, обладающие массой движутся в абсолютных (не зависимых ни от чего и друг от друга) пространстве и времени, при этом взаимодействие тел описывается законом всемирного тяготения:
Fik=-Gmimkrik3rik,
Fik-сила, с которой i-ая частица дествует на k-ую;mimk-массывзаимодействующих частиц; rik-вектор направленный от частицы k к частице i,G≅6,67∙10-8 см3г-1с-2-гравитационная постоянная.
Знак минус в законе всемирного тяготения говорит о том, что гравитационные силы – силы притяжения. Все силы также являются центральными и потенциальными:
Fik=-∇ikVik
∇ik-оператор градиента, построенный на векторах rik,Vik=-Gmimkrik-потенциал энергии взаимодействия.
Также можно ввести такие характеристики гравитационного поля, как напряженность и потенциал, которые не зависят от массы пробных частиц. Тогда из закона всемирного тяготения следует, что сила, действующая на пробную частицу с радиус вектором r со стороны гравитационного поля, пропорциональна масс этой частицы:
F=mgr,gr=-Gkmkr-rk3r-rk-напряженность гравитационного поля.
Физический смысл напряженности – сила, действующая на единичную массу. По аналогии с напряженностью электрического поля, напряженность гравитационного поля может быть выражена через потенциал:
gr=-∇φr,φr=-Gkmkr-rk.
Гравитационная масса – мера гравитационного заряда. В классической механике также вводится понятие инертной массы, которая в частности входит во второй закон Ньютона:
F=μω
ω-ускорение частицы, μ-инертая масса.
Экспериментально установлено равенство инертной и гравитационной масс, это значит что напряженность гравитационного поля равна ускорению частицы в этом поле.
Потенциал гравитационного поля является решением уравнения Пуассона:
∆φ=4πGρ, ρ-массовая плотность.
(1.13)
Отсюда следует, что классическая теория гравитации статична, временная зависимость потенциала проявляется только в случае временной зависимости плотности:ρ=ρ(r, t), тогда поле тяготения в момент времени t определяется распределением масс в тот же момент времени t, откуда следует, что гравитационное поле должно распространяться мгновенно. Однако это противоречит экспериментам и СТО, а именно не выполняется условие предельности скорости света. Однако данное уравнение Лапласа должно являться нерелятивистским пределом более общей теории гравитации, в силу соответствия экспериментальным и наблюдательным данным.
Итак, классическая теория гравитации имеет следующие недостатки:
Мгновенное распространение гравитационных возмущений, что накладывает ограничения на применимость данной теории – теория работает при малых скоростях частиц:
v≪c.
Согласно закону сохранения энергии, потенциал связан со скоростью следующим образом:
φ=-v22.
Тогда условие применимости классической теории гравитации, записывается в виде:
φc2≪1.
Последнее означает, что данное описание применимо только для малых полей
Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы
. На поверхности Земли φc2~10-9, а на поверхности Солнца φc2~10-6.
Однако для слабых полей данная теория также ограничено применима. Когда скорости частиц, пролетающих вблизи массивных тел велики, следовательно, теория не применима.
II. ОТО [6]
Равенство гравитационной и инертной масс, упомянутое в предыдущем пункте данного раздела, указывает на эквивалентность гравитационного поля и поля сил инерции. Однако имеются отличия между этими полями.
Сила инерции, действующая на тело в неинерциальной системе отсчета равна:
FI=μar, t,
ar, t=-W+r, ddtΩ+ddtr,Ω+Ω,r,Ω-полное ускорение,
W-ускорение поступательного движения, Ω-угловая скорость.
Таким образом, в обще случае силы инерции возрастают при удалении от начала координат, что связано с ростом ускорения. В то время, как силы гравитации уменьшаются при удалении от источника.
Рассмотрим равновесие в неинерциальной системе отсчета частицы, находящейся в гравитационном поле, тогда в силу равенства гравитационной и инертной масс:
gr, t=ar, t
(1.14)
Отсюда следует, что в каждый фиксированы момент времени напряженность поля принимает определенные значения, причем параметры неинерциальной системы (W, Ω) можно подобрать так, чтобы равенство (1.14) имело место. Т.е. при рассмотрении механического движения можно перейти в систему отсчета, где силы гравитации скомпенсированы силами инерции. Отсюда вытекает первый принцип ОТО – слабый принцип эквивалентности:
Для механических процессов всегда существует система отсчета, называемая локально-инерциальной, в которой силы инерции локально эквивалентны силам тяжести.
Отказ от ограничений наложенных рассмотрением лишь механического движения частиц, приводит к сильному принципу эквивалентности:
В произвольном гравитационном поле в каждой точке пространства-времени существует локально-инерциальная система отсчета, в которой в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь ту же форму, что и в инерциальных системах отсчета СТО.
Оба принципа эквивалентности применимы для описания движения с любыми скоростями, включая релятивистские. Релятивистское движение удобном описывать в четырехмерном пространстве-времени, в рамках этого описания вводятся следующие координаты:
x0=ct, x1=x, x2=y, x3=z.
(1.15)
Метрика пространства-времени задается выражением:
ds2=ηikdxidxk
(1.16)
ηik=diag1, -1,-1,-1-метрический тензор
(1.17)
При переходе в неинерциальную систему отсчета координаты и метрика преобразовываются следующим образом:
xi=xix,
(1.18)
x=xi, i=0,1,2,3-координаты неинерциальной системы отсчета;
ds2=gikxdxidxk,
(1.19)
gikx=ηls∂xl∂xi∂xs∂xk-метрический тензор пространства-
времени в новой системе координат.
(1.20)
Принцип эквивалентности позволяет распространить данную метрику на случай, когда присутствуют гравитационные поля, т.е
50% курсовой работы недоступно для прочтения
Закажи написание курсовой работы по выбранной теме всего за пару кликов. Персональная работа в кратчайшее время!
