Методы моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов

Современная экономическая наука включает в себя как естественный и необходимый элемент математические модели и методы их построения.
Модель – это объект, который заменяет оригинал (моделируемый объект, систему или процесс) для целей его анализа и изучения, сохраняя его существенные характеристики.
Математической моделью реального объекта или явления называется его упрощенная, идеализированная схема, составленная с помощью математических символов и соотношений.
Под моделированием обычно понимают два различных процесса:
создание или изготовление модели;
работа, эксперимент с уже созданной моделью с целью получения требуемых результатов и выводов.
Моделирование – это универсальный метод научного познания, однако это метод опосредованного познания – с помощью некоторого инструмента – модели, которая ставится между исследователем и объектом исследования. Моделирование используется тогда, когда объект невозможно исследовать непосредственно (ядро Земли, Солнечная система), когда объект еще не существует (будущее состояние экономики, будущий спрос, ожидаемое предложение), когда исследование требует много времени и средств.
Математическое моделирование в экономике позволяет:
объяснить принципы функционирования моделируемого объекта или процесса,
спрогнозировать поведение моделируемого объекта при определенных, интересующих исследователя условиях, или осуществить прогноз на будущее;
выработать управленческие решения на всех уровнях экономики.
Среди экономико-математических методов и моделей широкое распространение в настоящее время получил метод корреляционно-регрессионного анализа и строящиеся на его основе эконометрические модели.
Эконометрическая модель – это вероятностно-статистическая модель, описывающая механизм функционирования экономической или социально-экономической системы.
В общем виде эконометрическую модель можно представить следующим образом:
y=f(x)+ε,(4)
где y – наблюдаемое значение зависимой переменной;
f(x) – объясненная часть зависимой переменной, которая зависит от значений объясняющих независимых переменных (факторов);
– случайная составляющая зависимой переменной (ошибка, возмущение).
Таким образом, эконометрическая модель представляет собой математическую формулу, выражающую зависимость результативной переменной y от факторной переменной x.
Эконометрическая модель является главным инструментом эконометрики и предназначена для анализа и прогноза экономических явлений и объектов.
При эконометрическом моделировании экономических процессов используют следующие типы эмпирических (статистических) данных:
а) пространственные;
б) временные.
Пространственными данными является набор сведений по разным экономическим объектам, но за один и тот же период или на один и тот же момент времени. Примером таких данных могут служить сведения по разным фирмам (объем производства, численность работников, стоимость основных производственных фондов, прибыль за определенный период и т.д.); значения макроэкономических показателей по разным регионам России; значения показателей уровня жизни по разным домашним хозяйствам.
Временными данными является набор сведений, характеризующих один и тот же объект (фирму, регион, домашнее хозяйство), но в разные периоды или моменты времени. Примером таких данных могут служить данные о годовых объемах валового регионального продукта, о ежемесячных объемах перевезенных грузов разными видами транспорта в регионе, об уровне инвестиций на душу населения региона за ряд лет.
Объекты эконометрического моделирования, которыми являются различные экономические явления и процессы, характеризуются многими признаками или свойствами

. Эти признаки взаимосвязаны между собой и могут выступать либо в роли результата (зависимой или объясняемой переменной y) либо в роли фактора (независимой или объясняющей переменной x).
Распространенным методом моделирования и прогнозирования развития явления во времени является метод аналитического выравнивания. Динамическое выравнивание осуществляется на основе динамического ряда. Динамический ряд или ряд динамики – это упорядоченные во времени значения какого-либо показателя. Сутью метода аналитического выравнивания является то, что развитие изучаемого явления предстает перед исследователем в зависимости только от течения времени, т.е. основная тенденция развития выражается как функция от времени:
y=f(t),(5)
где у – моделируемый показатель;
t – переменная времени.
Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической зависимости f(t). Для этого по имеющемуся временному ряду задают сначала вид функции f(t), затем находят параметры функции f(t) и анализируют отклонение уровней, рассчитанных по уравнению, и фактических уровней ряда.
Вид функции f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Чаще всего при выравнивании используются следующие виды зависимостей: линейная, параболическая, гиперболическая, степенная, полулогарифмическая.
Линейная зависимость имеет вид:
y(t)=a+b⋅t,(6)
где y(t) – теоретическое значение уровня динамического ряда;
a, b – параметры модели, оцененные методом наименьших квадратов;
t – переменная времени, порядковый номер уровня ряда динамики.
Для выбора вида зависимости применяются различные приемы и признаки. Так, линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению. Если примерно постоянными оказываются темпы роста, то выбирают функцию параболы.
После выбора вида функции определяют ее параметры с помощью метода наименьших квадратов. В основу этого метода положена идея минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений показателя у от его выравненных значений, т.е.
Σ(yi-yi(ti))2→min,(7)
где уi – фактические уровни;
yi(ti) – выравненные уровни.
Рассматривая указанную сумму в качестве функции параметров a и b, определяют частные производные по a и b и приравнивают их к нулю, поскольку в точке экстремума, в данном случае минимума, производная функции равна нулю. Метод наименьших квадратов применяется при нахождении уравнения регрессии в корреляционно-регрессионном анализе. В корреляционно-регрессионном анализе исследуется зависимость между х и у, в ряду динамики при аналитическом выравнивании исследуется зависимость у от времени t.
Оценить параметры модели тренда динамического ряда можно средствами MS Excel.
После нахождения параметров уравнения рассчитывают теоретические значения уi(ti) для каждого ti.
Правильность расчета уровней выравненного ряда динамики может быть проверена следующим образом:
.(8)
Уравнение динамического ряда используют для определения прогнозного значения на будущее. Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции.
Возможность экстраполяции обеспечивается двумя обстоятельствами:
1) во-первых, общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в ближайшем будущем;
2) во-вторых, тенденция развития явления характеризуется тем или иным аналитическим уравнением [1, c